结论：在没有签订书面租赁合同的情况下，是否可以转租房子，主要取决于双方的实际约定以及相关法律法规的规定。一般来说，未经出租人同意，承租人不得擅自转租。
详细分析
合同约定优先：
- 如果双方虽然没有签订书面合同，但口头上有明确的约定，且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么应当按照双方的约定来执行。如果口头约定中明确允许承租人转租，那么承租人就有权转租。
- 然而，口头约定往往存在举证难的问题。一旦发生纠纷，承租人可能难以证明出租人曾同意其转租。
法律法规的规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，承租人经出租人同意，可以将租赁物转租给第三人。承租人转租的，承租人与出租人之间的租赁合同继续有效；第三人造成租赁物损失的，承租人应当赔偿损失。
- 如果承租人未经出租人同意转租，出租人可以解除合同。这意味着，在没有签订书面合同且没有口头约定允许转租的情况下，承租人擅自转租是违法的，出租人有权解除租赁合同，并要求承租人承担违约责任。
实际履行情况：
- 在实际操作中，如果承租人已经实际转租，且出租人知道或应当知道该转租行为但未提出异议，那么可以视为出租人默认了承租人的转租行为。但这种情况存在较大的法律风险，因为出租人随时可能提出异议并要求解除合同。
建议
尽量签订书面合同：
- 为了避免纠纷和明确双方的权利义务，建议承租人在租赁房屋时尽量与出租人签订书面租赁合同，并在合同中明确约定是否可以转租以及转租的条件和程序。
与出租人协商：
- 如果承租人确实需要转租房屋，建议先与出租人进行协商，并取得出租人的书面同意。这样不仅可以避免法律风险，还可以确保转租行为的合法性和有效性。
保留证据：
- 如果双方是通过口头约定允许转租的，建议承租人尽量保留相关证据，如聊天记录、录音等，以便在发生纠纷时能够证明自己的主张。
总结：在没有签订书面租赁合同的情况下，承租人是否可以转租房子主要取决于双方的约定和相关法律法规的规定。为了确保自己的权益不受损害，建议承租人在转租前尽量与出租人签订书面合同或取得出租人的书面同意，并保留好相关证据。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。