房屋外硬化绿地可能涉及违法建设及绿化管理相关法规，具体处罚需根据硬化行为是否经过审批、是否破坏绿化规划等因素综合判断。以下分情况详细说明：

1. 若硬化行为未经审批且破坏绿化规划
   根据《城市绿化条例》第二十条及第二十八条，任何单位和个人不得擅自改变城市绿化规划用地性质或破坏绿化规划用地的地形、地貌、水体和植被。若房屋外的绿地属于城市绿化规划用地，且硬化行为未取得规划、绿化主管部门的审批，可能面临以下处罚：

   • 责令限期改正：由城市绿化行政主管部门责令恢复绿地原状；
     
   • 罚款：逾期不改正的，可处以绿化补偿费3-5倍的罚款（具体标准因地区而异，例如《北京市绿化条例》规定罚款为绿化补偿费的3-10倍）；
     
   • 强制拆除：若硬化行为构成违法建设，可能由城管执法部门依据《城乡规划法》第六十四条责令限期拆除，逾期不拆的，可依法强制拆除并处建设工程造价10%以下的罚款。

2. 若硬化行为虽未经审批但未破坏绿化规划（如仅铺设透水砖）
   若硬化行为未改变绿地性质（如仍保留透水性、未破坏植被根系），且未影响排水、消防等功能，可能被认定为“轻微违法”。此时处罚可能相对较轻，例如：

   • 责令补办手续：要求补办规划、绿化审批手续；
     
   • 警告或小额罚款：根据地方性法规，可能处以警告或数百元至数千元不等的罚款。

3. 若硬化行为已取得合法审批
   若硬化行为已取得规划、绿化主管部门的审批（如因特殊需求（如无障碍通行、消防通道）需硬化部分绿地），则不属于违法行为，无需处罚。但需注意审批范围、期限等限制条件，超范围或超期硬化仍可能面临处罚。

建议行动：

• 立即停止硬化行为，核查是否取得规划、绿化审批文件；
  
• 若未审批，尽快向当地规划、绿化主管部门补办手续或申请整改；
  
• 若已收到处罚通知，可依法申请行政复议或提起行政诉讼，但需在法定期限内（通常为60日内复议、6个月内诉讼）。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体地区的处罚标准或整改方案。