结论：公司辞退员工不给补偿金，员工申请劳动仲裁时是否需要请律师，取决于案件复杂程度、员工自身法律知识储备及时间精力等因素，并非绝对必要，但请律师能提高维权效率和成功率。以下从不同角度为你详细分析：

案件简单，员工可自行处理的情况

如果公司辞退你的理由比较明确且简单，例如公司以你严重违反规章制度为由辞退，而你确实存在该行为且规章制度合法有效，同时公司未支付补偿金的情况也较为清晰，没有复杂的争议点。此时，你对相关法律法规有一定了解，也有足够的时间和精力去收集证据、准备仲裁材料，那么你可以自行申请劳动仲裁。

法律依据：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》规定，因解除和终止劳动合同、劳动报酬及经济补偿等发生的争议均属于劳动仲裁的受理范围。只要你能按照法定程序，准备好仲裁申请书、证据材料、身份证明等必要材料，就可以向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会递交申请。

具体流程：

1. 确认仲裁时效：你应在知道或应当知道自己权利被侵害之日起一年内提出仲裁申请。
2. 准备必要材料：
   • 劳动仲裁申请书，详细列明申请人、被申请人信息，仲裁请求（如要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金），事实和理由。
   • 申请人身份证明，如身份证复印件。
   • 被申请人工商注册信息，可通过国家企业信用信息公示系统查询打印。
   • 相关证据材料，包括劳动关系证明（如劳动合同、工资支付记录、工作证、考勤记录等）以及辞退相关证据（如辞退通知、邮件、聊天记录等）。
3. 提交仲裁申请：向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交申请材料。仲裁委员会将在收到申请后五日内决定是否受理。
4. 案件审理与裁决：仲裁庭将提前五日通知开庭日期和地点。在审理过程中，双方将进行举证、质证和辩论。最终，仲裁庭将根据审理情况作出公正裁决。

案件复杂，建议请律师的情况

如果公司辞退你的理由存在争议，或者涉及复杂的法律问题，例如公司以经营困难为由进行经济性裁员，但未按照法定程序进行，此时你需要证明公司的裁员程序违法；或者公司以你不能胜任工作为由辞退，但未提供充分的证据证明你不能胜任以及未进行培训或调岗等。在这种情况下，由于法律问题较为复杂，证据收集和论证难度较大，建议你请律师协助。

律师的作用：

1. 提供专业法律意见：律师可以根据你提供的案件情况，准确分析案件的法律性质和可能的结果，为你制定合理的维权策略。
2. 收集和整理证据：律师具有丰富的经验，知道哪些证据对案件至关重要，以及如何收集和整理这些证据，以提高证据的证明力。
3. 代表你参与仲裁程序：律师可以代表你出席仲裁庭审，进行举证、质证和辩论，维护你的合法权益。
4. 处理后续法律事务：如果对仲裁结果不满意，律师可以协助你向人民法院提起诉讼，继续维护你的权益。

举例说明：假设公司以你严重失职给公司造成重大损害为由辞退你，但公司无法提供充分的证据证明你存在严重失职行为以及该行为给公司造成了重大损害。此时，如果你自行申请仲裁，可能由于缺乏法律知识和经验，无法有效地反驳公司的主张。而律师可以通过调查取证、分析证据等方式，为你争取有利的裁决结果。

总之，公司辞退员工不给补偿金申请劳动仲裁时是否请律师，要结合具体情况综合考虑。如果你对法律问题不太了解，或者案件比较复杂，建议你请律师协助，以提高维权的效率和成功率。如果你还有其他疑问，可以直接向我咨询。