结论：您名下一个人的存款，您对象的儿子一般无权直接分割，但具体是否能够分割，需根据存款的性质、来源以及是否存在特殊情况等因素综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、存款属于您个人财产的情况
婚前存款：如果您名下的存款是在与您对象结婚前就已经存在的，且婚后没有与您对象的财产发生混同，那么这部分存款通常被视为您的个人财产。在这种情况下，您对象的儿子作为非直系亲属，无权直接分割这部分存款。
婚后明确赠与或继承且指定为您个人所有的存款：如果您在婚后通过赠与或继承的方式获得了存款，并且赠与合同或遗嘱中明确指定了这部分存款只归您个人所有，那么这部分存款也属于您的个人财产。同样，您对象的儿子无权直接分割。
二、存款可能涉及共同财产或可分割财产的情况
婚后共同财产中的存款：如果您名下的存款是在与您对象结婚后共同积累的，且没有特殊约定表明这部分存款只归您个人所有，那么这部分存款通常被视为夫妻共同财产。在离婚或财产分割时，虽然您对象的儿子作为非配偶方无权直接分割这部分共同财产，但如果涉及到继承问题（例如您去世后），您对象的儿子作为您的继子女，在符合法定条件的情况下（如形成抚养关系），可能享有继承权，从而间接获得这部分存款的一部分。但需要注意的是，这种继承权是基于您去世后的法律关系，而非直接对您名下存款的分割。
存在特殊约定或法律规定的情形：如果您与您对象之间有特殊约定（如婚前协议、婚后财产协议等），或者存在其他法律规定（如涉及家庭暴力、虐待等情形下的财产分割规定），那么您名下的存款可能需要根据这些约定或法律规定进行分割。在这种情况下，您对象的儿子是否有权分割存款，将取决于这些约定或法律规定的具体内容。
三、建议与注意事项
明确财产性质：为了避免未来可能出现的财产纠纷，建议您明确自己名下存款的性质和来源，并保留好相关证据（如银行流水、赠与合同、遗嘱等）。
考虑制定财产协议：如果您与您对象之间对财产分割有特殊要求或约定，可以考虑制定婚前协议或婚后财产协议，明确双方的权利和义务。
关注继承问题：如果您担心自己去世后财产的继承问题，可以提前了解相关法律规定，并考虑制定遗嘱或遗赠扶养协议等文件，以明确财产的继承方式和继承人。
及时咨询专业律师：由于财产分割问题可能涉及复杂的法律关系和法律规定，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和建议。