立了遗嘱的房子是否可以卖掉，这主要取决于遗嘱人的生存状态以及房产的当前所有权情况。
遗嘱人在世时：
- 遗嘱是遗嘱人对其个人财产去世后如何处分的预先安排，但在遗嘱人在世期间，房产仍属于其个人合法财产。
- 遗嘱人有权对房产进行自由处分，包括买卖、赠与等，这种处分行为不受遗嘱内容的限制。例如，老张立下遗嘱将房产留给儿子，但在他在世时，因生活所需或其他合理原因，他完全有权决定出售该房产。
- 一旦房产被出售，原遗嘱中关于该房产的部分将自动失效，因为遗嘱的标的物（即房产）已经不存在了。
遗嘱人去世后：
- 在遗产实际分割、继承人取得房产所有权之前：房产处于特殊管理状态，一般不允许随意买卖。除非是为了维护遗产价值或偿还被继承人生前债务等特殊、合理情形，并需经过法定程序，如获得法院批准。例如，若房产存在贬值风险或因债务需要偿还，遗嘱执行人或遗产管理人可在符合法律规定和程序的前提下决定出售房产。
- 继承人按遗嘱继承房产后：一旦继承人根据遗嘱完成房产继承手续并依法取得所有权，房产即成为继承人的个人财产。此时，继承人作为新所有者，有权对房产进行处分，包括出售。例如，小李依据遗嘱继承了父亲的房产并办理了产权变更登记后，他有权根据自身需求将该房产出售。
法律建议：
- 如果您作为遗嘱人，在立遗嘱后考虑出售房产，建议及时更新或重新订立遗嘱，以确保遗嘱内容能够准确反映您当前的财产状况和分配意愿。
- 如果您作为继承人，在遗嘱人去世后遇到房产买卖的问题，应首先确认房产是否已完成继承手续并取得所有权。若尚未完成，需遵循法律程序和规定进行管理和处分；若已完成，则您作为新所有者有权自由处分房产。
总结：立了遗嘱的房子在遗嘱人在世时是可以自由买卖的，但出售后遗嘱中关于该房产的部分将自动失效。遗嘱人去世后，在遗产实际分割前一般不允许随意买卖房产，除非存在特殊情况并经过法定程序；继承人按遗嘱继承房产并取得所有权后，则有权自由处分房产。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。