结论是：私立学校与员工签订的劳动合同中，不存在“永久合同”这一法定概念，且根据现行法律规定，劳动合同的期限应由双方协商确定，但连续订立二次固定期限劳动合同后，续订劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同（在符合特定条件时）。
一、关于“永久合同”的法律分析
“永久合同”非法定概念：
- 在我国劳动法律体系中，并没有“永久合同”这一法定术语。劳动合同的期限通常分为固定期限、无固定期限和以完成一定工作任务为期限三种。
无固定期限劳动合同的法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这并非“永久合同”，而是在一定条件下，如连续工作满十年、连续订立二次固定期限劳动合同且劳动者没有特定过错等，劳动者有权要求订立无固定期限劳动合同。
二、私立学校与员工签订劳动合同的具体分析
合同期限的协商确定：
- 私立学校与员工签订劳动合同时，合同期限应由双方协商确定。学校可以根据自身需求、员工岗位性质等因素，与员工约定固定期限、无固定期限或以完成一定工作任务为期限的劳动合同。
无固定期限劳动合同的订立条件：
- 如果私立学校与员工连续订立了二次固定期限劳动合同，且员工没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等），那么在续订劳动合同时，员工有权要求订立无固定期限劳动合同。
“永久”工作的实际保障：
- 即使订立了无固定期限劳动合同，也并不意味着员工就拥有了“永久”的工作保障。因为无固定期限劳动合同只是没有确定的终止时间，但并不意味着不能解除。如果员工出现严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形，用人单位仍然可以解除劳动合同。
三、建议与注意事项
明确合同条款：
- 私立学校在与员工签订劳动合同时，应明确合同期限、工作内容、工作地点、劳动报酬等关键条款，以避免未来可能出现的纠纷。
遵守法律法规：
- 私立学校在签订和履行劳动合同时，应严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规的规定，保障员工的合法权益。
及时沟通协商：
- 如果员工对合同期限有异议或希望订立无固定期限劳动合同，私立学校应与员工及时沟通协商，寻求双方都能接受的解决方案。
如果您在劳动合同签订或履行过程中遇到任何问题，或者对相关法律法规有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。