核心结论：工龄满27年的员工，在因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，可以享受的医疗期为24个月。

详细解释与法律依据：

1. 医疗期的确定：

   • 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期的长度是根据员工在本单位的工作年限来确定的。具体来说，工龄满27年的员工，其医疗期为24个月。这一规定旨在保护员工在疾病或非工伤情况下的合法权益，确保员工有足够的时间进行治疗和康复。

2. 医疗期的计算：

   • 医疗期并非一次性连续计算，而是根据员工实际停工医疗的时间来累计计算。在规定的医疗期内，员工享有病假工资、疾病救济费和医疗待遇等权益。
   • 医疗期从病休第一天开始累计计算，包括公休、假日和法定节日。例如，一个工龄满27年的员工，如果因病需要停止工作医疗，那么从病休第一天起，他可以在接下来的24个月内享受医疗期和相关待遇。

3. 医疗期内的待遇：

   • 在医疗期内，员工享有病假工资或疾病救济费，这些待遇通常不低于当地最低工资标准的80%。具体标准可能因地区和公司政策而异，但不得低于法定最低标准。
   • 员工在医疗期内，用人单位不得解除劳动合同，除非员工存在严重违反公司规章制度、被依法追究刑事责任等法定解除情形。

4. 医疗期满后的处理：

   • 如果医疗期满后，员工仍然不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，那么用人单位可以提前30日以书面形式通知员工本人，或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同。但在此情况下，用人单位需要按照员工在本单位的工作年限支付经济补偿。

法律建议：

• 作为工龄满27年的员工，在享受医疗期和相关待遇时，应了解自己的权益和义务，确保自己的合法权益得到保障。
• 如果在医疗期内或医疗期满后遇到任何法律问题或纠纷，如用人单位违法解除劳动合同、未支付病假工资等，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。

希望以上解答能够对你有所帮助。如果你还有其他关于劳动工伤或工资福利方面的问题，欢迎随时向我提问。