结论：病假期到但医院不出休息证明时，能否继续请病假需分情况讨论，主要取决于公司规章制度、实际工作情况以及双方协商的结果。以下从不同角度为你详细分析：
一、公司规章制度与流程合规性
申请流程：
- 企业通常会制定详细的病假管理制度，明确病假的申请流程。若医院不再出具休息证明，你需及时与公司沟通，说明情况，并询问公司是否有其他替代性的证明材料要求或流程。
- 例如，公司可能要求你提供近期的医疗记录、诊断报告或医生建议等，以证明你确实需要继续休息。
证明材料要求：
- 公司规章制度或劳动合同中可能规定病假证明的具体形式。若医院不出具休息证明，你需了解公司是否接受其他形式的证明，如医生的手写建议、电子病历等。
- 若公司坚持要求医院出具的休息证明，而医院确实无法提供，你可能需要与公司协商，寻求其他解决方案。
二、实际工作情况的考量
岗位特殊性：
- 某些岗位因其工作性质特殊，对人员的在岗要求较高。即使你提供了其他形式的证明材料，公司也可能与你协商采取变通措施，如远程办公、适当减少工作强度等。
- 在这种情况下，你需要与公司充分沟通，说明你的身体状况和实际需求，共同寻找平衡点。
紧急突发疾病或特殊情况：
- 若你因突发疾病或特殊情况无法及时提供病假证明，应及时告知公司，并在事后尽快补齐相关证明。
- 公司通常会对这种紧急情况给予理解和宽容，但你需要确保在合理的时间内提供必要的证明材料。
三、法律建议与后续行动
与公司协商：
- 在医院不出具休息证明的情况下，首先尝试与公司进行友好协商，说明你的困境和需求。
- 提出你能够提供的替代性证明材料或解决方案，争取公司的理解和支持。
了解法律权益：
- 根据劳动法律的基本精神，劳动者因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，享有相应的医疗期和病假待遇。
- 若公司无正当理由拒绝你的病假申请，你可能有权向劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
保留相关证据：
- 在与公司的沟通过程中，保留好所有相关的证据，如邮件、短信、聊天记录等。
- 这些证据可能在后续的争议解决中起到关键作用。
后续思考依据：在处理此类问题时，你需要综合考虑公司规章制度、实际工作情况以及法律权益等多方面因素。若公司坚持要求医院出具的休息证明而医院无法提供，且双方无法达成一致意见，你可能需要寻求法律途径来解决争议。在此过程中，保留好相关证据并了解自己的法律权益至关重要。
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