针对租客未支付下一季度房租的情况，法律上通常的处理方式如下，我将分情况为您详细说明：

1. 合同有明确约定违约责任时
   若租赁合同中已明确约定“租客逾期支付租金超过X日，房东有权解除合同并要求赔偿违约金”，则房东可依据合同条款主张权利。具体流程为：

   • 催告程序：房东需先书面催告租客支付租金（如发送律师函或短信通知），并保留催告证据（如签收记录、聊天记录）；
     
   • 解除合同：若租客在催告后合理期限内（通常为3-15日）仍未支付，房东可单方解除合同，并要求租客腾退房屋；
     
   • 索赔依据：房东可同时要求租客支付拖欠的租金、违约金（若合同约定）及实际损失（如房屋空置期间的租金损失）。

2. 合同未明确约定违约责任时
   若合同未约定逾期支付的后果，房东仍可依据《民法典》第七百二十二条主张权利：

   • 法定解除权：租客无正当理由逾期支付租金达一定期限（通常为6个月以上，但部分地区法院可能支持更短期限，如3个月），房东有权解除合同；
     
   • 实际损失赔偿：房东可要求租客支付拖欠的租金及因违约造成的损失（如利息、重新出租的中介费等），但需举证证明损失金额；
     
   • 腾退房屋：合同解除后，房东可要求租客立即搬离，若租客拒不搬离，房东可向法院申请强制执行。

3. 特殊情形处理建议

   • 租客主张不可抗力（如疫情）：若租客因疫情等不可抗力导致暂时无法支付租金，可与房东协商延期支付或减免部分租金。若协商不成，房东仍可解除合同，但需根据公平原则适当减免租客责任；
     
   • 租客已支付部分租金：若租客仅支付部分租金，房东可要求其补足差额，并视情况决定是否解除合同；
     
   • 租客失联或拒不沟通：房东可直接向法院起诉，要求解除合同、支付租金及赔偿损失，同时申请财产保全（如冻结租客银行账户）。

行动建议：

1. 立即向租客发送书面催告通知，并保留送达证据；
   
2. 检查租赁合同条款，明确违约责任及解除条件；
   
3. 若租客仍不支付，可委托律师发送律师函或直接向法院起诉；
   
4. 起诉时同步申请财产保全，确保后续执行顺利。
   

如有其他细节需要进一步分析（如合同具体条款、租客拒付原因等），可直接向我咨询，我会结合实际情况为您制定更具体的解决方案。