当行政处罚案件中的当事人被认为无执行能力时，这一认定及后续处理需依据相关法律法规进行，以下是对此问题的详细解析：
一、无执行能力的认定
无执行能力通常指的是当事人因经济困难、突发状况或其他合理原因，暂时或长期无法履行行政处罚决定中的义务，如缴纳罚款等。这种认定并非随意作出，而是需要当事人提供充分的证据来支持其主张，如财务报表显示资金短缺、受灾情况报告证明财产损失、医疗证明显示主要经营者或家庭成员患病等。行政机关在收到这些证据后，会进行审核，以确定当事人是否确实无执行能力。
二、无执行能力时的处理办法
申请延期或分期缴纳罚款：
- 当事人可以向作出行政处罚决定的行政机关提出延期缴纳或分期缴纳罚款的申请。
- 申请时需如实说明自身的财务状况和无法按时缴纳的具体原因，并提供相关证明材料。
- 行政机关审核后，若认为理由成立，会批准延期或分期缴纳，以减轻当事人的经济压力。
中止执行：
- 在特定情形下，如当事人确有困难或无履行能力，行政机关可以决定中止执行行政处罚决定。
- 中止执行并不意味着免除当事人的法律责任，而是暂时停止执行，待当事人恢复执行能力后再恢复执行。
终结执行：
- 在公民死亡无遗产、法人终止无财产等特定情形下，行政机关可以决定终结执行行政处罚决定。
- 终结执行意味着当事人的法律责任得到彻底免除，但这种情况较为罕见，需要严格符合法律法规的规定。
三、后续有执行能力时的处理
- 若当事人在被认定无执行能力后恢复了执行能力，行政机关有权且应当恢复执行。
- 例如，之前因经营困难无法缴纳罚款的企业，通过技术创新、市场拓展等方式恢复盈利能力后，行政机关可要求其继续履行缴纳罚款的义务。
四、法律后果与建议
- 强制措施与刑事责任：若行政机关未批准当事人的申请，而当事人又逾期不履行行政处罚决定，行政机关有权采取冻结银行账户、查封财产等强制措施，甚至可能追究当事人的刑事责任。
- 法律援助与咨询：建议当事人在面临此类问题时，积极寻求法律援助或咨询专业律师。律师可以提供具体的法律建议和指导，帮助当事人更好地理解和应对问题，避免不必要的法律风险。
五、实际操作中的注意事项
- 当事人在申请延期、分期缴纳罚款或提出中止、终结执行申请时，应确保提供的证据真实、完整、有效。
- 行政机关在审核当事人的申请时，应严格按照法律法规的规定进行，确保审核过程的公正、透明。
- 当事人在恢复执行能力后，应主动与行政机关联系，履行未完成的法律义务，以维护自身的法律信誉和形象。
综上所述，当事人在面临行政处罚但无执行能力时，应依法及时提出申请，配合行政机关的审查，并在条件允许时积极履行法律义务。同时，寻求专业法律帮助也是明智之举，以确保自身权益得到妥善保护。