当孩子被陌生人殴打辱骂时，您完全有权并且应当立即报警处理。以下是对此问题的详细分析，希望能为您提供清晰的指导：

一、可以报警的情形

1. 存在殴打行为：殴打是明确的违法行为，无论程度轻重，都对孩子的人身安全构成了威胁。在这种情况下，报警是保护孩子免受进一步伤害的必要手段。

2. 辱骂内容恶劣：如果辱骂中包含对孩子人格尊严的严重侮辱，或者带有威胁性言论，如“我要杀了你”等，这种言论不仅会对孩子的心理造成极大伤害，还可能使孩子的生命健康面临实际危险。报警能够迅速制止这种侵权行为。

3. 公开场合的侮辱：在公共场合如学校、公园、街道等地发生的殴打辱骂行为，会严重损害孩子的名誉和人格尊严。报警不仅能制止侵权行为，还能通过警方的介入维护孩子的社会形象和名誉权。

二、报警的作用与意义

1. 及时制止侵害：警方出警后能够迅速了解现场情况，并采取措施制止正在进行的殴打辱骂行为，从而避免孩子遭受进一步的伤害。

2. 保护孩子权益：报警能够固定证据，为后续可能的维权行动（如要求赔偿、追究刑事责任等）提供有力支持。同时，警方的介入也能让孩子感受到社会的保护和关爱。

3. 法律制裁与教育：如果殴打辱骂行为违反了治安管理规定或刑法规定，警方可以依法对施暴者进行相应的处罚，如警告、罚款、行政拘留甚至刑事拘留等。这不仅是对违法行为的惩罚，也是对受害者权益的保护，同时还能对施暴者起到教育作用。

三、报警前的准备与注意事项

1. 确保孩子安全：在报警前，首先要确保孩子的安全，将孩子转移到安全的地方，避免再次受到伤害。

2. 保留证据：尽可能收集和保留相关证据，包括现场的证人证言、殴打辱骂的录音或录像、伤痕照片等。这些证据对于警方了解情况和后续处理至关重要。

3. 详细描述情况：报警时要清晰、准确地向警方描述事件发生的时间、地点、人物、经过以及殴打辱骂的具体内容和造成的影响。这将有助于警方更快地了解情况并采取行动。

4. 保持冷静与理智：在处理此类事件时，保持冷静和理智至关重要。避免与施暴者发生进一步冲突，以免事态扩大。

四、后续行动建议

1. 关注孩子心理状况：殴打辱骂事件可能对孩子造成严重的心理创伤，因此要密切关注孩子的心理状况，必要时寻求专业心理咨询师的帮助。

2. 考虑法律途径：如果施暴者的行为构成犯罪或严重违反治安管理规定，您可以考虑通过法律途径追究其刑事责任或民事责任，以进一步维护孩子的合法权益。

综上所述，当孩子被陌生人殴打辱骂时，您应当立即报警处理。在报警前做好充分的准备工作，并尽量保持冷静和理智。同时，也要关注孩子的心理状况，并在必要时寻求专业帮助。希望这些建议能对您有所帮助。