结论：在对方医院鉴定不构成轻微伤的情况下，是否需要承担医药费，需结合具体案情和法律规定综合判断，但不构成轻微伤并不必然免除医药费赔偿责任。以下从不同角度详细分析：

1. 侵权责任的基本构成要件

根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。侵权责任的成立需满足四个要件：

• 行为：存在加害行为（如推搡、殴打等）；
• 过错：行为人主观上存在故意或过失；
• 损害结果：受害人遭受实际损失（如医药费、误工费等）；
• 因果关系：加害行为与损害结果之间存在直接关联。

关键点：即使未构成轻微伤，只要满足上述要件，行为人仍需承担医药费等合理费用。例如，双方争执中一方推搡导致另一方摔倒擦伤，虽未达轻微伤标准，但擦伤治疗费用仍可能被认定为合理损失。

2. “不构成轻微伤”的法律意义

• 轻微伤的认定标准：根据《人体损伤程度鉴定标准》，轻微伤是指各种致伤因素所致的原发性损伤，造成组织器官结构轻微损害或轻微功能障碍（如皮肤擦伤面积20cm²以上、肢体关节挫伤等）。若医院鉴定未达此标准，仅说明损伤程度较轻，但不等于无损害。
• 与刑事责任的关联：轻微伤是治安管理处罚（如行政拘留、罚款）的依据，但与民事赔偿无关。即使未达轻微伤，民事侵权责任仍可能成立。

3. 医药费赔偿的认定原则

• 合理性原则：医药费需与侵权行为直接相关，且为治疗必要损伤所支出。例如，若受害人因纠纷导致头痛就医，经检查无器质性损伤，则头痛治疗费用可能被认定为不合理；但若因纠纷导致皮肤擦伤，消毒、包扎费用通常会被支持。
• 举证责任：受害人需提供医院诊断证明、费用清单等证据，证明费用与侵权行为的关联性；行为人如主张费用不合理，需提供反证（如医疗鉴定意见）。

4. 实务中的常见情形

• 情形一：纠纷中仅有轻微肢体接触，未造成实际损伤
  若医院鉴定无损伤（如未留下擦伤、淤青等），且受害人无法证明医药费与纠纷有关（如主张“精神性头痛”但无医疗证据），则行为人可能无需赔偿。
• 情形二：纠纷导致轻微损伤，但未达轻微伤标准
  若受害人因纠纷导致皮肤擦伤、软组织挫伤等，虽未达轻微伤，但治疗费用（如消毒、包扎、止痛药）通常会被认定为合理损失，行为人需赔偿。
• 情形三：受害人存在过度医疗或扩大损失
  若受害人故意拖延治疗、选择高价非必要药物或进行无关检查（如纠纷导致手指擦伤，却要求全身CT检查），行为人仅需赔偿合理部分，超出部分可拒赔。

5. 建议与风险提示

• 对受害人：
  
  1. 及时就医并保留所有医疗证据（诊断证明、费用清单、病历等）；
     
  2. 若行为人拒赔，可向法院起诉，主张医药费、误工费等合理损失；
     
  3. 避免过度医疗，否则可能面临部分费用不被支持的风险。
• 对行为人：
  
  1. 若认为医药费不合理，可申请医疗鉴定或要求法院委托鉴定；
     
  2. 积极举证证明受害人存在过错（如挑衅、互殴等），可能减轻赔偿责任；
     
  3. 避免逃避沟通，否则可能面临强制执行风险。

总结：不构成轻微伤仅说明损伤程度较轻，但医药费赔偿需结合侵权责任要件、费用合理性及证据综合判断。若您涉及此类纠纷，建议提供具体案情（如纠纷原因、受伤部位、治疗过程等），以便进一步分析。