针对行政诉讼中迟延履职和部分履职的起诉问题，核心结论如下：需根据不同履职情形分别准备证据材料，明确诉讼请求，并选择正确的被告主体向法院提起行政诉讼。具体分析如下：

1. 迟延履职的起诉要点

   • 核心证据：需证明行政机关存在法定履职期限（如《行政处罚法》第60条规定的90日办案期限），并收集其超期未履职的证据（如申请履职的书面材料、行政机关的受理回执、超期后的现场照片或沟通记录等）。
     
   • 诉讼请求：可主张确认行政机关迟延履职行为违法，并要求其限期履行职责（如作出行政处罚、发放许可证等）。若因迟延造成损失，可一并主张行政赔偿（需证明损失与迟延的因果关系）。
     
   • 被告主体：以作出履职承诺或负有法定职责的行政机关为被告（如市场监管局、自然资源局等）。若涉及上下级行政机关，需根据职责划分确定适格被告。

2. 部分履职的起诉要点

   • 核心证据：需证明行政机关已履行部分职责（如仅处理了部分违法行为、仅发放了部分许可内容），但未完全履行法定义务（如未处理全部违法行为、未发放完整许可范围）。证据包括行政机关作出的部分履职文书（如部分处罚决定书、部分许可证书）、现场勘查记录等。
     
   • 诉讼请求：可主张确认行政机关部分履职行为违法，并要求其继续履行剩余职责（如补充处罚剩余违法行为、补发剩余许可内容）。若部分履职已导致无法实现行政目的（如许可范围不完整导致无法经营），可主张撤销原行政行为并责令重新作出完整履职。
     
   • 被告主体：与迟延履职相同，以负有完整履职义务的行政机关为被告。若部分履职是因行政机关内部分工导致（如A部门处理前端、B部门处理后端），需根据具体职责划分确定被告。

3. 共同注意事项

   • 起诉期限：自知道或应当知道行政机关履职行为之日起6个月内提起诉讼（《行政诉讼法》第46条）。若涉及不动产，期限延长至20年。
     
   • 程序要求：需先向行政机关提出履职申请（如书面申请、政府信息公开申请等），保留申请回执或邮寄凭证。若行政机关拒绝履职或未答复，方可起诉（复议前置情形除外）。
     
   • 赔偿请求：若主张行政赔偿，需在行政诉讼中一并提出，并提供损失证据（如发票、合同、评估报告等）。赔偿范围仅限直接损失，且需证明损失与行政机关违法行为的因果关系。

建议：根据具体案情准备证据材料，明确诉讼请求（确认违法+履行职责/赔偿），并确定适格被告后向法院提交起诉状。若对证据收集或法律适用有疑问，可直接向我咨询。