在解答如何认定固定工和合同工的问题时，我们首先要明确的是，在现代劳动法律框架下，“固定工”这一概念已经逐渐被“无固定期限劳动合同工”或“长期合同工”等更具体的表述所替代，而“合同工”则通常指的是签订了固定期限劳动合同或以完成一定工作任务为期限的劳动合同的劳动者。不过，为了更贴近您的提问，我会从劳动合同的类型和期限角度来阐述如何认定这两类（或更准确地说，是两种合同形式下的）劳动者。
一、固定工（或理解为无固定期限劳动合同工）的认定
合同期限：无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这种合同形式下，劳动者没有明确的合同到期日，除非出现法定或约定的解除条件，否则合同将持续有效。
签订条件：根据《劳动合同法》的规定，无固定期限劳动合同可以在以下情况下签订：
稳定性：无固定期限劳动合同为劳动者提供了更高的职业稳定性，因为除非出现特定情况，否则用人单位不能随意解除合同。
二、合同工（或理解为固定期限劳动合同工）的认定
合同期限：固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定合同终止时间的劳动合同。这种合同形式下，劳动者有明确的合同到期日，合同到期后，除非双方协商一致续签，否则合同将自动终止。
签订灵活性：固定期限劳动合同的签订更加灵活，用人单位可以根据自身需求和劳动者的表现，决定合同的期限长短。
适用范围：固定期限劳动合同适用于各种用工场景，包括但不限于试用期、项目制工作、季节性用工等。
三、共同点与区别
共同点：无论是固定工（无固定期限劳动合同工）还是合同工（固定期限劳动合同工），他们都与用人单位建立了劳动关系，都享有劳动法规定的各项权利，如获得劳动报酬、享受社会保险和福利待遇、休息休假等。
区别：主要在于合同期限和职业稳定性上。固定工（无固定期限劳动合同工）的合同期限不确定，职业稳定性更高；而合同工（固定期限劳动合同工）的合同期限明确，职业稳定性相对较低。
四、实际认定中的注意事项
合同形式：无论是固定工还是合同工，都应当签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。虽然在实际操作中，如微信聊天记录等电子证据在特定情况下也可以被视为书面合同（如浙江省慈溪市人民法院的案例所示），但为了避免纠纷，建议还是采用传统的纸质合同形式。
证据留存：在劳动关系存续期间，双方都应当妥善留存与劳动关系相关的证据，如工资单、考勤记录、工作群聊记录等，以备不时之需。
法律咨询：在签订或变更劳动合同时，如果双方对合同条款或法律适用存在疑问，建议咨询专业的法律人士或劳动仲裁机构，以确保合同的合法性和有效性。
综上所述，固定工和合同工的认定主要基于劳动合同的期限和类型。在实际操作中，双方都应当遵守劳动法律法规的规定，签订书面劳动合同，并妥善留存相关证据，以维护自身的合法权益。