结论：担保延期合同签订后，原担保并不自动解除，其是否继续有效取决于担保延期合同的具体约定以及原担保合同的性质。
分析说明：
担保延期合同的具体约定：
- 如果担保延期合同中明确约定了原担保合同在延期期间继续有效，或者对原担保合同的效力进行了特别说明（如延长担保期限、变更担保方式等），那么原担保合同在延期期间将继续有效。
- 如果担保延期合同中未对原担保合同的效力进行明确约定，或者约定了原担保合同在延期合同签订时即行解除，那么原担保合同将不再有效。但这种情况较为少见，因为通常担保延期是为了延续原担保的效力。
原担保合同的性质：
- 对于某些类型的担保合同，如最高额担保合同，其本身就具有一定的灵活性，可以在一定期限内循环使用。在这种情况下，即使签订了担保延期合同，原担保合同的基本性质和效力也可能不会受到影响，只是担保期限得到了延长。
- 对于其他类型的担保合同，如一般保证合同或抵押合同，其效力通常与特定的债务或交易相关联。在签订担保延期合同后，原担保合同的效力是否继续，将更多地取决于延期合同的具体约定。
特殊场景：
- 在实践中，担保延期合同往往是为了延续原担保的效力而签订的。因此，除非延期合同中有特别约定，否则通常不会认为原担保合同在延期合同签订时即行解除。
- 如果原担保合同中存在关于担保期限自动延长的条款，或者双方当事人在延期合同签订前已经就担保期限的延长达成了口头或书面协议，那么这些条款或协议也将对原担保合同的效力产生影响。
行动建议：
- 审查合同条款：在签订担保延期合同前，务必仔细审查原担保合同和延期合同的具体条款，特别是关于担保期限、担保方式、担保责任等方面的约定。
- 明确双方意图：与对方当事人进行充分沟通，明确双方对于原担保合同在延期期间效力的意图和期望，以避免后续纠纷。
- 咨询专业律师：如有需要，可以向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，担保合同是主债权债务合同的从合同。主债权债务合同无效的，担保合同无效，但是法律另有规定的除外。同时，担保合同的效力也受到合同双方当事人约定和法律规定的影响。因此，在处理担保延期合同相关问题时，需要综合考虑合同约定、法律规定以及双方当事人的实际意图。