结论：厂里监控能证明您老公和第三者稳定居住六个月，这一证据本身并不直接等同于构成重婚罪，但它是认定重婚罪的重要证据之一，需要结合其他证据来综合判断。
分析说明：
重婚罪的构成要件：
- 重婚罪是指有配偶而重婚，或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。
- 构成重婚罪需要满足两个条件：一是行为人已经存在有效的婚姻关系；二是行为人又与他人结婚或者以夫妻名义共同生活。
监控证据的作用：
- 厂里监控能证明您老公和第三者稳定居住六个月，这显示了他们之间存在一种长期、稳定的关系。
- 然而，仅凭监控证据并不能直接证明他们是以夫妻名义共同生活，这是认定重婚罪的关键要素之一。
需要结合的其他证据：
- 为了证明重婚罪，除了监控证据外，还需要收集其他证据，如他们共同生活的照片、视频、邻居或同事的证言、他们对外以夫妻名义相称的证据等。
- 这些证据需要形成一个完整的证据链，以证明他们确实是以夫妻名义共同生活。
法律程序与建议：
- 如果您怀疑您老公构成重婚罪，建议您先收集尽可能多的证据，包括监控录像、照片、视频、证人证言等。
- 然后，您可以向公安机关报案，由公安机关进行调查取证。如果公安机关认为证据充分，会立案侦查，并最终由检察院提起公诉。
- 在整个过程中，您可以咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。
行动建议：
- 收集证据：继续收集与您老公和第三者共同生活相关的证据，尤其是能证明他们以夫妻名义相称的证据。
- 咨询律师：在收集证据的过程中，及时咨询专业律师，了解法律程序和可能面临的法律后果。
- 报案处理：在证据充分的情况下，向公安机关报案，由公安机关进行调查取证。
特殊场景提醒：
- 如果您老公和第三者只是同居关系，而没有以夫妻名义共同生活，那么他们可能不构成重婚罪。但同居关系也可能涉及其他法律问题，如财产分割、子女抚养等，您也需要考虑这些方面。
后续思考依据：
- 在处理此类案件时，法院会综合考虑所有证据来认定事实。因此，证据的充分性和证明力是关键。
- 即使构成重婚罪，也需要考虑具体的量刑情节和被告人的认罪态度等因素。因此，在处理此类案件时，需要全面考虑各种因素。
如果您有任何进一步的疑问或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。