结论：针对追尾事故中对方支付私人押金的情况，您应首先明确这笔押金的性质，然后根据实际情况选择合适的处理方式，包括与对方协商、报警处理或通过法律途径解决。

详细分析：

1. 明确押金性质：

   • 在追尾事故中，对方支付私人押金可能是出于担心您逃避责任或无法及时赔偿的考虑。这笔押金在法律上可能被视为一种担保或预付款，但其具体性质需根据双方协商和实际情况来确定。

2. 与对方协商：

   • 协商退还：如果事故责任已经明确，且您愿意承担相应的赔偿责任，您可以与对方协商退还押金。在协商过程中，您可以提出根据事故责任比例和实际损失情况来确定退还金额。
   • 协商抵扣：如果双方同意，您也可以与对方协商将押金抵扣部分或全部赔偿款。这种方式可以简化赔偿流程，减少双方的经济负担。

3. 报警处理：

   • 如果双方对事故责任或押金处理存在争议，且无法通过协商解决，您可以考虑报警处理。警方会到现场进行勘查，并根据勘查结果出具事故责任认定书。这份认定书将作为后续赔偿和押金处理的重要依据。
   • 在报警后，您应积极配合警方的调查工作，提供必要的证据和信息。同时，您也可以要求警方协助调解双方关于押金处理的争议。

4. 法律途径：

   • 如果报警后仍无法解决争议，或者对方拒绝退还押金且没有合理理由，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。这包括向法院提起诉讼或申请仲裁等。
   • 在提起诉讼或申请仲裁前，您应收集并整理好相关证据，如事故现场照片、警方出具的事故责任认定书、押金收据等。这些证据将有助于证明您的主张并支持您的诉讼请求。

特别提醒：

• 在处理押金问题时，您应保持冷静和理性，避免与对方发生不必要的冲突和争执。
• 如果您对法律程序不熟悉或担心自己无法妥善处理押金问题，您可以考虑咨询专业律师（即向我咨询）以获取更具体的法律建议和帮助。

后续行动建议：

• 根据上述分析，选择适合您情况的处理方式。
• 在处理过程中，保留好所有相关证据和文件，以备不时之需。
• 如果遇到任何困难或疑问，及时向我咨询以获取专业法律支持。