当公司无正当理由开除员工时，这确实构成了违法解除劳动合同的情形，员工有权依据相关法律法规要求公司进行相应的赔偿。以下是对此问题的详细解答：

一、赔偿的法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定：

1. 第四十八条：用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；若劳动者不要求继续履行或劳动合同已不能继续履行，用人单位则需支付赔偿金。

2. 第八十七条：明确指出，用人单位违法解除或终止劳动合同的，需按照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

二、赔偿金的计算方式

赔偿金的具体计算基于经济补偿金的标准，并乘以二。经济补偿金的计算则依据劳动者在本单位的工作年限：

• 每满一年支付一个月工资的标准。
• 六个月以上不满一年的，按一年计算。
• 不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

同时，若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。这里的月工资指的是劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

示例：若某员工在单位工作了3年，月工资为5000元，则其经济补偿金为3个月×5000元/月=15000元，赔偿金则为15000元×2=30000元。

三、特殊情况下的赔偿

1. 未提前通知的代通知金：虽然《劳动合同法》未明确规定“代通知金”，但在某些情况下，如用人单位未提前三十日以书面形式通知劳动者就解除劳动合同，可能会额外支付一个月工资作为代通知金。不过，这并非法定赔偿项目，具体是否支付及支付标准需由双方协商或依据公司规章制度确定。在无理由开除的情况下，主要赔偿仍为赔偿金。

2. 其他损失赔偿：如果用人单位的违法行为给劳动者造成了其他损失，如未支付的工资、奖金、加班费等，劳动者还有权要求用人单位进行相应赔偿。

四、维权途径

1. 协商解决：劳动者可以首先尝试与用人单位进行协商，看是否能达成和解协议。

2. 劳动仲裁：若协商不成，劳动者可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，并提供相关证据以支持自己的主张，如劳动合同、工资条、考勤记录、辞退通知等。

3. 提起诉讼：对仲裁裁决不服的，劳动者还可以向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

综上所述，公司无正当理由开除员工时，员工有权要求公司支付赔偿金，并可以通过协商、劳动仲裁或提起诉讼等途径来维护自己的权益。希望这些信息能对您有所帮助。