被派遣的劳动者遭遇工伤时，主要由劳务派遣单位承担工伤保险责任，用工单位在一定条件下也需承担相应责任。以下是对此问题的详细分析：
一、劳务派遣单位的责任
工伤保险责任：
- 根据《劳动合同法》和《工伤保险条例》等规定，劳务派遣单位是法定的用人单位，应当为被派遣劳动者缴纳工伤保险费，并履行其他用人单位对劳动者的义务。因此，当被派遣员工在工作中发生工伤时，主要由劳务派遣单位承担工伤保险责任。
- 工伤认定：劳务派遣单位需在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若未按规定时间提出申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在1年内直接提出工伤认定申请。
- 工伤保险待遇支付：若劳务派遣单位依法为派遣员工缴纳了工伤保险费，则大部分工伤保险待遇（如医疗费用、康复费用、一次性伤残补助金等）由工伤保险基金支付。劳务派遣单位仍需承担部分费用，如停工留薪期内的工资福利、五级至六级伤残职工的伤残津贴、终止或解除劳动合同时的一次性伤残就业补助金等。
- 未缴纳工伤保险的情况：若劳务派遣单位未为派遣员工缴纳工伤保险费，则所有应由工伤保险基金支付的待遇及用人单位应承担的费用，均由劳务派遣单位按照《工伤保险条例》规定的项目和标准支付。
具体案例说明：
- 假设甲劳务公司将员工张某派遣至乙公司工作，甲公司依法为张某缴纳了工伤保险。张某在乙公司工作期间因工作原因受伤并被认定为工伤、鉴定为十级伤残。此时，甲公司应协助张某办理工伤保险待遇申领手续，由工伤保险基金支付一次性伤残补助金等费用。在张某停工留薪期间，甲公司需按月支付其原工资福利待遇。
二、用工单位的责任
协助义务：
- 用工单位应协助劳务派遣单位进行工伤认定的调查核实工作，并在工伤处理过程中提供必要的支持和配合。
连带赔偿责任：
- 根据《劳动合同法》第九十二条，若用工单位给被派遣劳动者造成损害（如提供的劳动安全设施不符合标准、强令冒险作业等），导致工伤事故的发生，用工单位需与劳务派遣单位承担连带赔偿责任。这意味着受伤员工可以向任一方主张全部赔偿，一方承担赔偿责任后，可根据双方过错程度等因素进行内部追偿。
具体案例说明：
- 继续以甲劳务公司和乙公司为例。若甲公司未为张某缴纳工伤保险，且调查发现张某受伤是因乙公司提供的设备存在安全隐患所致，则乙公司需与甲公司承担连带赔偿责任。张某可向任一方主张全部赔偿，如选择向乙公司主张，乙公司在承担赔偿责任后，可根据与甲公司的过错程度等因素进行内部追偿。
三、特殊情况下的责任划分
跨地区派遣：
- 当劳务派遣单位跨地区派遣劳动者时，应在用工单位所在地为被派遣劳动者参加社会保险。若劳务派遣单位未在用工单位所在地设立分支机构，则由用工单位代劳务派遣单位为被派遣劳动者办理参保手续，并缴纳社会保险费。
未缴纳工伤保险费且用工单位无过错：
- 若劳务派遣单位未依法为被派遣劳动者缴纳工伤保险费，但用工单位无过错（如未提供不符合标准的劳动安全设施、未强令冒险作业等），则此时主要由劳务派遣单位承担工伤保险责任，用工单位不承担连带赔偿责任。但需注意，若劳务派遣单位无力承担全部责任时，用工单位可能因社会救助等角度承担一定的补充责任（具体需根据实际情况和当地政策判断）。
总结与建议：
被派遣的劳动者遭遇工伤时，应首先由劳务派遣单位承担工伤保险责任。若用工单位存在过错导致工伤事故发生，则需与劳务派遣单位承担连带赔偿责任。在实际操作中，建议被派遣劳动者在发生工伤后及时向劳务派遣单位报告，并由劳务派遣单位在规定时间内提出工伤认定申请。同时，保留好相关证据材料（如劳动合同、医疗诊断证明等），以便在后续维权过程中使用。若对工伤认定、赔偿等问题存在疑问或争议，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。