针对您提出的“公司申请劳动能力鉴定书交上去一个多月了没下文了怎么办”的问题，核心结论及建议如下：

1. 首先确认鉴定流程的常规时间
   根据《工伤保险条例》及各地实施细则，劳动能力鉴定委员会自收到申请后，通常应在60日内作出鉴定结论（特殊情况可延长30日）。若您提交材料已超60日，可能存在流程延误，需进一步核查原因；若未满60日，则仍在法定时限内，建议耐心等待。

2. 分情况处理流程延误

   • 若已超60日未收到结论：
     （1）联系鉴定委员会：直接致电或前往提交材料的劳动能力鉴定委员会（通常为社保局下属机构），询问案件进度及未出结论的具体原因（如材料缺失、需补充检查等）。
     （2）要求书面说明：若鉴定委员会存在无故拖延，可要求其出具书面说明，明确延误责任及预计出具时间。
     （3）申请行政监督：根据《劳动能力鉴定管理办法》，若鉴定委员会未依法履行职责，可向当地人力资源和社会保障行政部门投诉，要求督促处理。
     
   • 若未满60日但接近时限：
     可主动联系鉴定委员会确认是否需要补充材料或配合进一步检查，避免因信息不对称导致延误。

3. 同步与公司沟通进展
   要求公司人力资源部门协助跟进鉴定进度，并留存沟通记录（如邮件、微信聊天记录）。若公司怠于履行协助义务，可向其说明根据《工伤保险条例》规定，用人单位有义务配合员工完成劳动能力鉴定，必要时可主张公司承担因延误导致的损失（如停工留薪期工资延续等）。

4. 特殊情形处理建议

   • 对鉴定结论有异议：若后续收到结论后不服，可在收到结论之日起15日内向省级劳动能力鉴定委员会申请再次鉴定，最终结论为终局结论。
     
   • 鉴定委员会未出具结论：若因鉴定委员会原因导致长期无结论，可依据《工伤保险条例》第二十六条，直接向省级鉴定委员会申请鉴定，避免权利受损。

温馨提示：劳动能力鉴定结论直接影响工伤待遇（如伤残补助金、医疗补助金等），建议优先通过书面形式（如挂号信、电子邮件）与鉴定委员会沟通，保留证据。若需进一步分析材料完整性或协助起草催办函，可随时向我提供具体信息，我将为您详细解答。