起诉要求履行合同，核心在于证明对方存在违约行为且自身已适当履行合同义务。以下是具体理由及法律依据的分点说明：

1. 对方存在违约行为

需证明对方未按合同约定履行义务，常见情形包括：

• 拒绝履行：明确表示不履行合同（如书面通知、口头承认等）；
• 迟延履行：未在约定时间履行义务（需证明合同有明确时间条款）；
• 不完全履行：履行内容不符合约定（如交付货物质量不合格、数量不足）；
• 根本违约：违约行为导致合同目的无法实现（如买方拒付货款导致卖方无法回笼资金）。

法律依据：
《民法典》第577条：“当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。”

2. 自身已适当履行合同义务

需证明己方已按合同约定完成义务，否则可能被反诉违约：

• 提供履行证据：如交货单、验收单、付款凭证等；
• 证明无过错：若对方主张己方违约，需反驳其主张（如货物质量问题系对方保管不当导致）。

法律依据：
《民法典》第526条：“先履行一方履行债务不符合约定的，后履行一方有权拒绝其相应的履行请求。”

3. 合同合法有效且可强制履行

需满足以下条件：

• 合同成立并生效：双方意思表示真实，内容不违法；
• 标的适于强制履行：如金钱债务、特定物交付等（若合同涉及人身依赖关系，如雇佣合同，法院可能不支持强制履行）；
• 未超过诉讼时效：一般诉讼时效为3年，自知道或应当知道权利受损之日起计算。

法律依据：
《民法典》第580条：“当事人一方不履行非金钱债务或者履行非金钱债务不符合约定的，对方可以请求履行，但有下列情形之一的除外：（一）法律上或者事实上不能履行；（二）债务的标的不适于强制履行或者履行费用过高；（三）债权人在合理期限内未请求履行。”

4. 无法定或约定免责事由

需排除对方可能主张的免责情形：

• 不可抗力：如自然灾害、政府行为等导致无法履行；
• 情势变更：合同基础条件发生重大变化，继续履行显失公平；
• 约定免责条款：如合同中明确约定某些情形下免除责任。

法律依据：
《民法典》第590条：“当事人一方因不可抗力不能履行合同的，根据不可抗力的影响，部分或者全部免除责任，但是法律另有规定的除外。”

实务建议

1. 收集证据：合同文本、履行凭证、沟通记录（微信、邮件等）、证人证言等；
2. 明确诉求：是要求继续履行、支付违约金还是赔偿损失，需在起诉状中写明；
3. 及时行动：避免因拖延导致诉讼时效经过或证据灭失。

若需进一步分析具体合同类型（如买卖、租赁、建设工程等）的履行争议，可直接向我咨询。