结论：即使子女在父母离异后被判给母亲抚养，他们依然有义务赡养父亲。这一义务是基于《中华人民共和国民法典》的明确规定，且不受父母婚姻状况或抚养安排的影响。以下从多个角度为你详细分析：
一、法律依据与亲子关系的不可变更性
法律依据明确：
- 根据《中华人民共和国民法典》第二十六条，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。
- 《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条进一步规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
- 同时，《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条也指出，成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。
亲子关系不可变更：
- 父母离婚仅改变了孩子的抚养方式和生活环境，但并未改变孩子与父母之间的血缘关系和法律上的亲子关系。
- 这种亲子关系基于出生事实形成，具有不可变更性，因此孩子与父母双方的权利义务关系始终存在。
二、赡养义务的法定性与具体内容
法定义务：
- 赡养父母是成年子女的法定义务，不因父母婚姻关系的变化或抚养安排而改变。
- 即使子女在离婚后跟随其中一方生活，他们仍然有责任赡养另一方父母。
具体内容：
- 赡养义务不仅限于物质上的供养，还包括生活上的照料和精神上的慰藉。
- 成年子女应在父母需要时提供必要的经济支持，确保他们的基本生活需求得到满足，并给予适当的关心和照顾，以满足父母在生活和精神上的需求。
三、特殊情况下的处理
父亲未履行抚养义务：
- 如果父亲具有抚养能力但拒不履行抚养义务，导致子女在成长过程中受到严重伤害或影响，子女可以在一定程度上主张减轻赡养义务，但这需要通过法律程序进行认定和处理。
- 需要注意的是，即使父亲未履行抚养义务，也并不意味着子女可以完全免除赡养义务。赡养义务是法定的，且基于亲子关系，因此除非有特殊情况（如父亲犯有严重罪行或存在其他严重不当行为，且经过法律程序认定），否则子女仍需履行赡养义务。
父亲生活困难或丧失劳动能力：
- 如果父亲年老体弱、丧失劳动能力或生活困难，子女有义务给予必要的帮助和支持。
- 在这种情况下，子女应积极履行赡养义务，确保父亲的基本生活需求得到满足。
四、不履行赡养义务的后果
- 若成年子女不履行赡养义务，缺乏劳动能力或者生活困难的父母有权要求子女给付赡养费。
- 在情节恶劣的情况下，如构成遗弃罪等犯罪，子女还需依法承担刑事责任。
五、实际操作建议
- 沟通协商：在实际操作中，子女应首先尝试与父亲进行沟通协商，了解他的需求和期望，并尽力满足合理的赡养要求。
- 法律途径：如果双方无法就赡养问题达成一致意见，可以通过法律途径解决争议。例如，可以向法院提起诉讼，要求子女履行赡养义务。
总结：子女在父母离异后被判给母亲抚养，并不免除其赡养父亲的法定义务。这一义务是基于《中华人民共和国民法典》的明确规定，且涵盖了物质、生活和精神上的全面支持。不履行赡养义务将可能面临法律追究。因此，作为成年子女，应自觉履行这一法定义务，以维护家庭和谐与社会稳定。如果你有任何关于离婚或赡养义务的法律问题，都可以直接向我咨询。