核心结论：在再审程序中，若需证明对方“应当知道”新证据的存在，可从证据的公开性、对方实际接触情况、法律规定的告知义务履行情况等角度综合举证。以下分情况说明具体证明路径：

1. 通过证据的公开性证明“应当知道”

若新证据本身具有公开属性（如已公开发表的论文、政府公开文件、已生效的裁判文书等），可通过以下方式证明对方“应当知道”：

• 举证公开渠道：提供证据的公开来源（如官方网站、期刊名称、案号等），证明对方可通过合理查询获取该证据；
• 举证对方行业背景：若对方为专业机构或人员（如医生、律师、企业法务等），可结合其职业特性，说明其有义务或习惯关注该领域公开信息；
• 举证行业惯例：提供行业规则或惯例文件，证明对方按常规应知晓该证据（如行业协会通知、行业会议资料等）。

示例：若新证据是一份已公开的专利文件，可提供国家知识产权局官网的查询记录，证明对方通过专利号即可检索到该文件。

2. 通过对方实际接触情况证明“应当知道”

若新证据曾以某种形式被对方实际接触或可能接触，可通过以下方式证明：

• 举证送达记录：若曾向对方发送过包含新证据的文件（如邮件、快递、诉讼材料等），提供送达凭证（如签收记录、邮件发送截图等）；
• 举证庭审或调解记录：若在原审程序中曾提及该证据（如口头陈述、书面答辩状引用等），提供庭审笔录或调解协议等材料；
• 举证对方行为：若对方在原审中已针对该证据涉及的事实进行答辩或举证（如承认相关事实、提供反驳证据等），可间接证明其知晓该证据。

示例：若在原审中曾将新证据作为附件提交给法院，但未明确列为证据，可提供法院收件记录或对方答辩状中针对该附件内容的回应，证明对方实际接触过该证据。

3. 通过法律规定的告知义务履行情况证明“应当知道”

若法律明确规定一方有义务向对方披露特定信息（如合同履行中的通知义务、诉讼中的证据交换义务等），可通过以下方式证明：

• 举证法律规定：引用具体法律条文（如《民法典》第509条关于诚实信用原则的规定、《民事诉讼法》第68条关于证据交换的规定等），说明对方有义务知晓该证据；
• 举证己方履行告知义务：若己方曾通过书面或口头方式告知对方该证据的存在（如律师函、通知函、会议纪要等），提供告知凭证；
• 举证对方未履行异议义务：若对方在知晓证据后未提出异议或继续履行相关义务（如支付款项、签署文件等），可间接证明其认可该证据。

示例：若在合同履行中，己方曾通过邮件告知对方某关键文件的存在，但对方未回复且继续履行合同，可提供邮件记录和合同履行凭证，证明对方“应当知道”该文件。

4. 特殊情形：对方故意隐瞒或拒绝接收

若对方存在故意隐瞒或拒绝接收证据的行为（如拒收邮件、退还快递、拒绝参加庭审等），可通过以下方式证明：

• 举证送达失败记录：提供快递退件单、邮件退回记录、法院送达回证等，证明己方已尝试送达但对方拒绝接收；
• 举证对方恶意行为：提供对方在原审中的陈述或行为记录（如否认关键事实、拒绝质证等），证明其存在逃避证据的故意；
• 举证第三方见证：若有第三方（如公证处、律师、调解机构等）见证送达或告知过程，提供见证材料。

示例：若通过公证方式向对方邮寄新证据，但对方拒收，可提供公证书和快递退件单，证明对方“应当知道”该证据但故意拒绝接收。

总结建议

证明对方“应当知道”新证据的核心在于举证对方有合理机会或义务知晓该证据。具体操作时，需结合证据性质、对方身份、法律规定及实际接触情况综合举证，并确保证据材料真实、合法、关联。若证据较为复杂或对方抗辩激烈，建议进一步梳理证据链，必要时可申请法院调查取证或委托专业机构出具意见。

如有具体案件或证据材料，可直接向我咨询，我会结合细节提供更精准的分析。