结论：公司委托第三方代缴社保，一般情况下不能直接起诉撤销并要求原公司重新缴纳，但存在特殊情形时可能有机会实现，以下分情况详细说明。
正常委托第三方代缴社保且合法合规时
- 法律层面分析：从现行法律规定来看，并没有明确禁止公司委托第三方代缴社保。只要这种委托行为符合相关社保政策要求，比如第三方具备代缴资质、代缴过程遵循法定程序、按时足额为员工缴纳社保费用等，那么这种代缴行为就是合法有效的。在这种情况下，员工与公司之间的社保缴纳关系已经通过合法的委托代缴行为得以实现，不存在可撤销的法定事由。
- 实际操作角度：社保系统会记录员工的缴费情况，只要缴费记录正常，员工的社保权益就得到了保障。例如，员工在就医报销、领取养老金等方面，只要符合社保政策规定，都能正常享受相应待遇。所以，员工没有合理的理由去起诉撤销这种合法合规的代缴行为并要求原公司重新缴纳。
委托第三方代缴社保存在违法违规情形时
- 未按时足额缴纳社保费用
- 法律分析：如果公司委托的第三方没有按时足额为员工缴纳社保费用，这违反了《社会保险法》的规定。根据该法，用人单位未按时足额缴纳社会保险费的，由社会保险费征收机构责令其限期缴纳或者补足。在这种情况下，员工虽然不能直接起诉要求撤销代缴行为并让原公司重新缴纳，但可以向社会保险费征收机构投诉举报。社会保险费征收机构会依法进行调查处理，责令公司及第三方补缴欠缴的社保费用，并可能加收滞纳金或处以罚款。
- 操作建议：员工应收集相关证据，如工资条、社保缴费记录等，以证明公司存在未按时足额缴纳社保费用的情况，然后向当地的社会保险费征收机构提交投诉材料。
- 第三方不具备代缴资质
- 法律分析：若第三方没有合法的代缴资质而接受公司委托代缴社保，这种代缴行为可能被认定为无效。因为合法的代缴需要满足一定的资质条件，以确保社保缴纳的规范性和安全性。当出现这种情况时，员工与公司之间的社保缴纳关系可能处于不稳定状态，员工可以以此为由与公司协商解决，要求公司重新以自身名义为员工缴纳社保。如果协商不成，员工可以考虑通过法律途径解决。
- 操作建议：员工首先要查明第三方的资质情况，可以通过向当地社保部门咨询或查询相关公示信息来确认。在掌握证据后，与公司进行沟通协商，明确提出自己的诉求。若协商无果，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司承担相应的责任，包括重新缴纳社保等。
- 公司以代缴社保为由损害员工权益
- 法律分析：例如，公司通过委托第三方代缴社保，故意降低员工的社保缴费基数，从而减少公司的缴费负担，损害了员工的合法权益。这种情况下，公司的行为违反了法律规定和公平原则。员工有权要求公司纠正这种违法行为，恢复正常的社保缴费基数，并补缴少缴的社保费用。如果公司拒绝，员工可以通过法律手段维护自己的权益。
- 操作建议：员工要保留好能证明公司故意降低缴费基数的证据，如劳动合同中约定的工资标准、实际工资发放记录等。先与公司进行协商，若协商不成，可以向劳动监察部门投诉，也可以直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司承担相应的法律责任。
如果你在社保缴纳方面还有其他疑问，或者遇到了相关的法律问题，都可以直接向我咨询。