针对您提出的“留置人员在原单位发生的案件应如何查处”的问题，这实际上涉及到互涉案件的办理流程，即被调查人既涉嫌职务犯罪，又涉嫌其他犯罪的案件。以下是根据相关法律法规及实践，为您提供的详细解答：

一、案件管辖的确定

1. 专属管辖：若留置人员涉嫌的是监察机关专属管辖的罪名，如贪污贿赂犯罪，则只能由监察机关管辖。

2. 共同管辖：

   • 若涉嫌的是监察机关与检察机关共同管辖的罪名，如司法工作人员利用职权实施的侵犯公民权利、损害司法公正的职务犯罪，一般情况下由检察机关立案侦查，必要时监察机关也可以立案调查。
   • 若涉嫌的是监察机关与公安机关共同管辖的罪名，则根据涉嫌犯罪人员是否属于公职人员、实施犯罪过程中是否行使了公权力来确定管辖机关。这类犯罪中，监察机关与公安机关的管辖权是择一关系，即要么由监察机关管辖，要么由公安机关管辖。

二、立案与调查方式

1. 分别立案：根据《关于加强和完善监察执法与刑事司法衔接机制的意见(试行)》，互涉案件一般情况下由监察机关和其他机关分别依职权立案。

2. 为主调查：以监察机关为主进行调查，其他机关予以协助。为主调查的监察机关承担组织协调职责，包括协调调查和侦查工作进度、协商重要调查和侦查措施使用等重要事项。

三、留置措施与刑事强制措施的衔接

1. 留置措施的采取：监察机关对已被检察机关、公安机关采取拘留、逮捕措施的被调查人，可以在上述机关依法解除拘留、逮捕措施后采取留置措施。

2. 刑事强制措施的继续：监察机关在解除留置措施后移交检察机关、公安机关继续侦查的，上述机关可依法继续采取刑事强制措施。

3. 沟通协调：检察机关、公安机关对犯罪嫌疑人采取刑事强制措施前发现其已被监察机关采取留置措施，或者监察机关采取留置措施后发现被调查人还涉嫌检察机关、公安机关管辖的犯罪，经沟通一致，在解除留置措施后，检察机关、公安机关可以依法采取刑事强制措施。

四、协同取证与移送起诉

1. 协同取证：监察机关、检察机关、公安机关依法收集的证据并不因对案件无管辖权而丧失证据资格。在办理互涉案件过程中，各方可以共享证据或为对方收集证据提供协助。

2. 移送起诉模式：

   • 同步移送审查起诉：监察机关在案件调查阶段将其他犯罪线索移送检察机关、公安机关，由检察机关、公安机关依法立案，双方依职权分别开展调查、侦查工作。监察机关统筹协调调查、侦查进度，待双方均调查、侦查终结后，同步将案件移送检察机关审查起诉。
   • 公诉阶段或审判阶段补充移送：监察机关根据调查工作需要，调查终结后将其他线索移送公安机关或者公安机关未能同步完成侦查工作的，监察机关可在调查终结后，就查明的犯罪事实先行移送检察机关审查起诉。公安机关继续开展侦查工作，侦查终结后依法移送检察机关，由检察机关依法并案提起公诉或在审判阶段依法追加起诉。
   • 审查起诉期间追加罪行：对于公职人员涉嫌公安机关管辖的罪名事实比较清楚、调查取证工作较为简单的，监察机关可以在调查阶段一并调查取证，移送检察机关审查起诉期间，由检察机关分别征求监察机关、公安机关意见后追加起诉罪行，一并提起公诉。

综上所述，留置人员在原单位发生的案件查处需要依据案件性质确定管辖机关，并遵循分别立案、为主调查的原则进行。在调查过程中，各机关应协同取证，确保案件办理的政治效果、纪法效果和社会效果有机统一。最后，根据案件进展和证据情况，选择合适的移送起诉模式进行后续处理。