若想合法开采自家土地上发现的矿产，必须依法取得采矿权并履行相关审批手续，同时遵守矿产资源开发利用的各项规定。具体分析如下：

一、确认矿产资源归属与性质

1. 矿产资源国家所有：根据《中华人民共和国矿产资源法》第三条，矿产资源属于国家所有，不因其所依附的土地的所有权或者使用权的不同而改变。这意味着，即使矿产位于您家土地上，其所有权仍归国家。
2. 土地使用权与矿产资源权分离：您对土地享有使用权，但这并不等同于对土地下的矿产资源享有开采权。开采矿产资源需另行取得采矿权。

二、申请采矿权

1. 符合资质条件：申请采矿权需满足一定的资质条件，包括具有相应的资金、技术、设备和管理能力等。
2. 提交申请材料：向地质矿产主管部门提交采矿权申请，包括但不限于采矿权申请书、企业营业执照、矿产资源开发利用方案、环境影响评价报告等。
3. 审批与颁发许可证：地质矿产主管部门对申请材料进行审查，符合条件的颁发采矿许可证。采矿许可证是开采矿产资源的合法凭证，未取得采矿许可证擅自开采的，将受到法律制裁。

三、遵守矿产资源开发利用规定

1. 按照开发利用方案开采：取得采矿许可证后，需按照批准的矿产资源开发利用方案进行开采，不得擅自改变开采方式、开采范围等。
2. 保护生态环境：在开采过程中，需采取有效措施保护生态环境，防止水土流失、土地沙化等环境问题。
3. 缴纳相关税费：按照国家规定缴纳矿产资源补偿费、资源税等税费。

四、注意事项

1. 及时咨询与沟通：在申请采矿权及开采过程中，建议及时与地质矿产主管部门沟通，了解最新政策动态和要求，确保合法合规开采。
2. 关注土地使用权期限：若土地使用权期限即将到期，需提前办理续期手续，以免影响采矿权的行使。
3. 防范法律风险：在开采过程中，需严格遵守法律法规，防范因违法开采而引发的法律风险，如行政处罚、刑事责任等。

在处理此类事务时，务必确保所有步骤都符合法律法规的要求。如果您在具体操作过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律指导，请随时向我咨询。