结论：劳务公司续签劳动合同时更换公司，这一行为是否允许，需根据具体情况来判断，主要涉及到劳动合同的变更、用人单位的合并分立以及劳动者的选择权等多个方面。以下是对这一问题的详细分析：
一、劳动合同变更的法律规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的变更应当遵循平等自愿、协商一致的原则，且不得违反法律、行政法规的规定。这意味着，如果劳务公司想要在续签劳动合同时更换公司，必须与劳动者进行协商，并达成一致意见。
二、用人单位合并分立的情况
合并或分立后的权利义务承继：
- 如果劳务公司因为合并或分立等原因需要更换公司，根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十四条的规定，用人单位发生合并或者分立等情况，原劳动合同继续有效，劳动合同由承继其权利和义务的用人单位继续履行。
- 这意味着，在这种情况下，劳动者与原劳务公司的劳动合同关系并不因公司的合并或分立而终止，而是由新的用人单位继续履行。
劳动者选择权：
- 尽管法律有上述规定，但劳动者仍然有权选择是否继续与新的用人单位签订劳动合同。如果劳动者不同意与新的用人单位签订劳动合同，可以视为原劳动合同因用人单位原因无法继续履行，劳动者有权要求用人单位支付经济补偿金，并解除劳动合同。
三、实际操作中的建议
协商一致：
- 劳务公司在续签劳动合同时更换公司，应首先与劳动者进行协商，确保双方达成一致意见。这可以通过签订书面协议或补充协议的方式来实现，明确双方的权利和义务。
尊重劳动者选择权：
- 劳务公司应尊重劳动者的选择权，不得强迫劳动者与新的用人单位签订劳动合同。如果劳动者不同意，劳务公司应依法支付经济补偿金，并妥善处理劳动合同的解除事宜。
完善手续：
- 在更换公司并续签劳动合同时，劳务公司应确保所有手续齐全、合法有效。这包括但不限于劳动合同的签订、变更、解除等手续，以及相关通知、告知等义务的履行。
四、可能面临的法律后果
如果劳务公司在未与劳动者协商一致的情况下擅自更换公司并续签劳动合同，可能面临以下法律后果：
劳动合同无效：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果劳动合同的签订违反了法律、行政法规的强制性规定，或者存在欺诈、胁迫等情形，劳动合同可能被认定为无效。
支付经济补偿金：
- 如果因用人单位原因导致劳动合同无法继续履行，劳动者有权要求用人单位支付经济补偿金。经济补偿金的计算标准通常根据劳动者在用人单位的工作年限和月工资等因素来确定。
行政处罚或民事赔偿：
- 在某些情况下，劳务公司还可能面临行政处罚或民事赔偿等法律责任。例如，如果劳务公司的行为违反了劳动保障法律法规的规定，劳动保障行政部门可能对其进行行政处罚；如果因劳务公司的行为给劳动者造成了损失，劳动者还有权要求其承担民事赔偿责任。
最后，劳务公司在续签劳动合同时更换公司是一个复杂的问题，需要综合考虑多个方面的因素。如果你或你所在的劳务公司面临这样的问题，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更详细的法律建议。