结论：打人者是否承担较大责任，需结合偷鱼者的行为性质、打人者的防卫行为是否适度等因素综合判断。以下分情况详细说明：
一、若偷鱼者仅实施偷鱼行为，未对打人者进行人身威胁或攻击
打人者可能构成故意伤害：
- 法律背景：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。若打人行为导致偷鱼者轻伤及以上后果，打人者可能面临刑事处罚。
- 法律建议：在此情况下，打人者应立即停止侵害行为，并主动承担医疗费用等赔偿责任。若偷鱼者报警，打人者应积极配合警方调查，如实陈述事实，争取从轻处理。
偷鱼者可能构成盗窃：
- 法律背景：偷鱼行为若达到一定数额或情节，可能构成盗窃罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条的规定，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。
- 法律建议：偷鱼者应认识到自身行为的违法性，主动归还所偷鱼获，并接受相应的法律处罚。若打人者已报警，偷鱼者应积极配合警方调查，如实陈述事实。
二、若偷鱼者在偷鱼过程中对打人者进行人身威胁或攻击
打人者可能构成正当防卫：
- 法律背景：根据《中华人民共和国刑法》第二十条的规定，为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为，对不法侵害人造成损害的，属于正当防卫，不负刑事责任。但正当防卫明显超过必要限度造成重大损害的，应当负刑事责任，不过应当减轻或者免除处罚。
- 法律建议：在此情况下，打人者应确保防卫行为适度，避免过度使用暴力。若打人行为导致偷鱼者受伤，但防卫行为未明显超过必要限度，打人者可能不承担刑事责任。但若防卫行为过度，打人者仍需承担相应的法律责任。
偷鱼者可能构成抢劫（若使用暴力或威胁）：
- 法律背景：若偷鱼者在偷鱼过程中使用暴力或威胁手段，可能构成抢劫罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十三条的规定，以暴力、胁迫或者其他方法抢劫公私财物的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
- 法律建议：偷鱼者应立即停止侵害行为，并接受相应的法律处罚。若打人者已报警，偷鱼者应积极配合警方调查，如实陈述事实，争取从轻处理。
三、特殊情况考虑
- 防卫过当的认定：若打人者在防卫过程中明显超过必要限度，如偷鱼者仅轻微推搡，而打人者却使用致命武器攻击，导致偷鱼者重伤或死亡，则打人者可能构成防卫过当，需承担相应的法律责任。
- 双方过错程度：在判断打人者责任大小时，还需考虑双方过错程度。若偷鱼者存在重大过错，如多次偷鱼、使用暴力等，而打人者仅出于自卫目的进行适度反击，则打人者的责任可能相对较小。
进一步思考：在实际案例中，判断打人者责任大小需综合考虑多种因素，包括偷鱼者的行为性质、打人者的防卫行为是否适度、双方过错程度等。因此，若遇到此类纠纷，建议立即报警并寻求专业律师的帮助，以便更准确地判断责任大小并维护自身合法权益。你有任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况，给出更详细的法律建议。