结论：老师私自作主减少赔偿金额的行为是不恰当的，您有权要求按照原先协商好的金额进行赔偿。若协商不成，您可以通过法律途径来维护自己的合法权益。

详细分析：

1. 协商赔偿的效力：

   • 您与对方（可能是同学的家长或学校）已经就赔偿金额达成了初步协议，即赔偿300多元。这一协议在双方自愿、平等的基础上达成，具有法律效力。
   • 老师作为教育机构的工作人员，在没有得到您或对方明确授权的情况下，无权私自改变这一协议内容。

2. 老师的角色与责任：

   • 老师在学校中主要承担教学和管理职责，对于学生之间的纠纷，老师可以协助调解，但无权代替任何一方做出赔偿决定。
   • 如果老师认为赔偿金额不合理，应该建议双方通过合法途径（如学校调解委员会、法律途径等）解决，而不是私自作主减少赔偿金额。

3. 您的权利与救济途径：

   • 您有权要求按照原先协商好的金额进行赔偿。如果对方拒绝支付，您可以先尝试与对方进行沟通，说明情况，争取达成一致。
   • 如果沟通无果，您可以考虑向学校的相关部门（如学生处、教务处等）反映情况，请求学校协助解决。
   • 若学校也无法解决问题，或者您认为学校的处理方式不公正，您可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。这包括向法院提起诉讼，要求对方按照原先协商好的金额进行赔偿，并可能要求对方承担因违约而产生的额外费用（如诉讼费、律师费等）。

4. 法律条款支持：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人之间自愿达成的协议，对双方具有法律约束力。任何一方不得擅自变更或者解除协议。
   • 如果一方违反协议约定，给对方造成损失的，应当承担赔偿责任。

建议行动：

• 首先，与对方（同学的家长或学校）进行沟通，明确表达您的诉求，即要求按照原先协商好的金额进行赔偿。
• 如果沟通无果，向学校的相关部门反映情况，请求学校协助解决。
• 若学校也无法解决问题，或者您认为学校的处理方式不公正，考虑咨询专业律师（即我，蒋玉杰律师，专注于刑事辩护、经济纠纷、婚姻家庭、合同纠纷领域），了解具体的法律程序和可能的法律后果，然后通过法律途径来维护自己的合法权益。

在整个过程中，请保持冷静和理性，通过合法途径来解决问题。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。