结论：在要求道歉而对方不愿道歉并奔跑导致受伤的情况下，责任归属需根据具体情况来判断，可能涉及双方责任或单方责任。

详细分析：

1. 对方奔跑导致自身受伤的责任：

   • 如果对方在奔跑过程中因自身疏忽（如未注意周围环境、奔跑速度过快等）导致摔倒或碰撞受伤，那么对方应自行承担主要或全部责任。这是因为个人有义务确保自己的行为不会对自己造成伤害，且在此情况下，你的要求道歉行为与对方受伤之间无直接因果关系。
   • 如果对方奔跑是因为你的某些行为（如追逐、威胁等）所引发，且这些行为在法律上被视为不当或违法，那么你可能需要承担一定的责任。但这种情况需要具体证据来支持，且通常涉及更复杂的法律判断。

2. 你要求道歉行为的责任：

   • 要求道歉本身是一种合理的诉求，通常不会构成法律上的过错。除非你的要求道歉方式过于激烈或存在其他违法行为（如侮辱、诽谤等），否则你不需要为对方的受伤承担责任。
   • 如果在要求道歉的过程中，你采取了不当行为（如推搡、拉扯等），且这些行为直接导致了对方的受伤，那么你可能需要承担相应的民事赔偿责任，甚至可能面临刑事责任的追究。

3. 其他可能因素：

   • 如果事故发生在公共场所，且场所的管理者或经营者未尽到安全保障义务（如地面湿滑未及时清理、未设置警示标志等），那么管理者或经营者也可能需要承担一定的责任。
   • 如果对方受伤是由于第三方的原因（如其他行人、车辆等）造成的，那么第三方应承担相应的责任。

法律建议：

• 在处理此类纠纷时，首先应保持冷静，避免采取过激行为。
• 如果对方受伤，且你认为自己可能涉及责任，应立即报警并寻求医疗救助，同时保留好相关证据（如现场照片、视频、证人证言等）。
• 在与对方协商或处理纠纷时，可以寻求第三方（如警方、调解机构等）的协助，以确保处理过程的公正性和合法性。
• 如果纠纷无法通过协商解决，可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。在此过程中，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。

后续行动建议：

• 如果对方提出索赔要求，不要轻易承认责任或签署任何协议，应先咨询律师以了解自己的法律权益和义务。
• 在处理纠纷过程中，注意保护自己的个人信息和隐私，避免泄露给无关人员。

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