针对您提出的“国有企业员工卖茶叶给供应商怎么办”这一问题，这涉及到国有企业员工的职务行为以及可能涉及的违法犯罪问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，国有企业员工利用职务之便，将本单位的商品（如茶叶）私自卖给供应商，这种行为很可能构成职务侵占罪或为亲友非法牟利罪，具体取决于行为的性质和后果。
一、职务侵占罪
如果国有企业员工利用职务上的便利，将本应属于单位的茶叶私自截留，并以高于内部价或团购价的价格转卖给供应商，从中赚取差价，这种行为实质上是利用价格差谋取不正当利益，以合法形式掩盖非法目的，构成职务侵占罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百七十一条的规定，公司、企业或者其他单位的工作人员，利用职务上的便利，将本单位财物非法占为己有，数额较大的，将受到刑事处罚。
二、为亲友非法牟利罪
如果国有企业员工将茶叶卖给供应商的行为，是出于为亲友非法牟利的目的，比如供应商是其亲友经营管理的单位，且该购销活动明显有利于供应商，使国家利益遭受重大损失，那么这种行为可能构成为亲友非法牟利罪。根据相关法律规定，国有公司、企业、事业单位的工作人员，利用职务便利，将本单位的盈利业务交由自己的亲友进行经营，或与亲友经营管理的单位发生明显有利于对方的购销活动，或向亲友采购不合格商品，使国家利益遭受重大损失的，都将受到刑事处罚。
三、企业应对措施
完善内部管理：国有企业应建立健全内部监管制度，完善订单、促销价格等审批流程，强化物流监管制度，确保销售人员不得私自与物流公司接触，建立财务定期对账机制，确保企业对资金的全面监管。
加强员工教育：企业应加强对员工的法律教育和职业道德教育，提高员工的法律意识和职业道德水平，防止员工利用职务之便谋取私利。
及时处理违法行为：一旦发现员工有违法行为，企业应及时报案，并配合司法机关进行调查和处理，以维护企业的合法权益和国家利益。
四、员工个人建议
作为国有企业员工，应严格遵守国家法律法规和企业规章制度，不得利用职务之便谋取私利。如果发现有违法行为或疑似违法行为，应及时向企业报告或向司法机关举报，以维护企业的正常运营和国家利益。
综上所述，国有企业员工卖茶叶给供应商的行为可能构成职务侵占罪或为亲友非法牟利罪，企业应完善内部管理、加强员工教育并及时处理违法行为，员工个人也应严格遵守法律法规和企业规章制度。