结论：在父母未留下遗嘱，且一个继承人申请公证时未告知另一个继承人的情况下，是否负法律责任需分情况讨论。一般来说，单纯的未告知行为本身并不直接构成法律责任，但如果存在故意隐瞒、欺诈等恶意行为，则可能涉及法律责任。
详细分析：
公证的效力与继承人权利：
- 公证是公证机构根据自然人、法人或者其他组织的申请，依照法定程序对民事法律行为、有法律意义的事实和文书的真实性、合法性予以证明的活动。在继承事务中，公证可以确认继承人的身份、继承权的归属以及遗产的范围等。
- 继承人之间应当平等享有继承权，这是法律赋予的基本权利。在办理继承公证时，所有继承人原则上应当被通知并参与到公证过程中，以确保公证的公正性和合法性。
未告知行为的法律性质：
- 如果一个继承人在申请公证时未告知另一个继承人，但并未采取任何故意隐瞒、欺诈等恶意行为，且最终公证结果并未损害另一个继承人的合法权益，那么这种未告知行为通常不会被视为违法或承担法律责任。
- 然而，如果未告知行为背后存在故意隐瞒、欺诈等恶意，比如为了独占遗产而故意不通知其他继承人，或者通过伪造文件等手段骗取公证，那么这种行为就可能构成违法，甚至犯罪。在这种情况下，未告知的继承人可能需要承担民事赔偿责任，甚至刑事责任。
法律后果与救济途径：
- 如果另一个继承人发现自己的继承权被侵害，可以通过法律途径寻求救济。比如，可以向公证机构提出异议，要求撤销或更正公证；也可以向法院提起诉讼，要求确认自己的继承权并分割遗产。
- 在诉讼过程中，法院会审查公证的合法性、继承人的身份以及遗产的范围等事实，并根据法律规定作出判决。如果法院认定未告知行为存在恶意且损害了另一个继承人的合法权益，那么未告知的继承人可能需要承担相应的法律责任。
建议：
- 在办理继承公证时，所有继承人应当尽量协商一致，共同参与到公证过程中，以确保公证的公正性和合法性。
- 如果存在争议或无法协商一致的情况，建议寻求专业律师的帮助，通过法律途径解决争议，避免采取过激或违法的行为。
- 对于已经发生的未告知行为，如果另一个继承人发现自己的权益被侵害，应当及时采取措施寻求救济，包括向公证机构提出异议、向法院提起诉讼等。
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