当合同被认定无效且已经履行时，我们确实需要依据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，结合具体情况来妥善处理。以下是我为您详细梳理的处理步骤和建议：
一、立即停止履行合同
首先，无效的合同自始没有法律约束力，因此双方应立即停止合同的继续履行，以避免进一步的损失和风险。
二、返还财产
单方返还：如果合同中一方取得了财产，而另一方未取得，那么取得财产的一方应当将财产返还给对方。例如，在无效的买卖合同中，卖方应退还买方支付的货款，同时买方应归还所收到的货物。
双方返还：如果双方都基于合同取得了对方的财产，那么应当相互返还。比如，在无效的租赁合同中，承租人应退还出租人支付的租金，同时出租人需将房屋交还承租人（但实际操作中，房屋的交还可能因租赁期限、房屋状况等因素而有所调整，需根据具体情况处理）。
三、折价补偿
在某些情况下，直接返还原物可能不现实或不公平。例如，货物已被消费、灭失或已被第三人善意取得，或者服务已提供且无法恢复原状。这时，双方应协商确定一个合理的折价进行补偿，以确保公平。折价补偿的标准通常基于财产的市场价值或双方协商的价值。
四、赔偿损失
一方过错：如果合同无效是由一方过错导致的，那么该过错方需要赔偿无过错方因此遭受的损失。损失范围通常包括直接损失（如为履行合同而支出的费用）和间接损失（如因合同无效而失去的可得利益，但需注意其合理性和可预见性）。
双方过错：如果双方对合同无效均有过错，那么应根据各自过错的程度和大小分担损失。例如，双方未按规定进行资质审查导致合作合同无效，那么应按过错比例分担因此产生的损失。
五、特殊情况处理
在某些特殊情况下，虽然合同被认定无效，但部分条款仍可参照适用。例如，建设工程施工合同无效，但工程经验收合格，那么可参照合同关于工程价款的约定折价补偿承包人。这是为了平衡双方利益，维护特定领域的正常秩序和公平交易。
六、协商解决与诉讼解决
协商解决：在处理合同无效问题时，双方首先应尝试通过友好协商解决争议。这有助于节省时间和成本，同时维护双方的关系。
诉讼解决：如果协商不成，任何一方均可向人民法院提起诉讼，由法院根据具体情况作出裁决。在诉讼过程中，双方应提供充分的证据来支持自己的主张。
七、预防与建议
为了避免合同无效带来的纠纷和损失，我建议您在签订合同时务必小心谨慎。确保合同内容合法有效，明确双方的权利和义务，以及违约责任和争议解决方式等。此外，如果可能的话，咨询专业律师的意见也是一个明智的选择。
综上所述，处理无效合同已履行的情况需要综合考虑多种因素，包括返还财产、折价补偿、赔偿损失等。我希望这些建议能对您有所帮助，并建议您在处理此类问题时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。