结论：按摩店充值后对方店关门，您是有权起诉的，但能否胜诉并追回款项，需根据具体情况判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律关系分析
合同关系：您在按摩店充值，实际上是与按摩店建立了一种服务合同关系。您支付了款项，按摩店则承诺提供相应的服务。现在按摩店关门，无法继续提供服务，构成了违约。
消费者权益保护：作为消费者，您享有公平交易的权利。按摩店突然关门，导致您无法享受已支付的服务，这侵犯了您的合法权益。
二、起诉的可行性
起诉条件：根据《民事诉讼法》的相关规定，您作为原告，需要明确被告（即按摩店或其经营者），有具体的诉讼请求（如要求退还充值款项），以及有事实和理由（即按摩店违约的事实）。只要满足这些条件，您就可以向法院提起诉讼。
证据收集：为了支持您的诉讼请求，您需要收集相关证据，如充值记录、会员卡、与按摩店的沟通记录等。这些证据将有助于证明您与按摩店之间的合同关系以及按摩店的违约事实。
三、可能面临的挑战及应对策略
被告身份确定：如果按摩店是个体工商户，被告可能是经营者个人；如果是公司，被告则是公司。在起诉前，您需要确认被告的身份信息，以便准确提起诉讼。
执行问题：即使您胜诉，如果按摩店或其经营者没有可供执行的财产，您也可能面临执行难的问题。因此，在起诉前，您可以尝试了解按摩店或其经营者的财产状况，以便在胜诉后能够顺利执行。
诉讼成本：起诉需要支付诉讼费、律师费等费用。您需要评估这些成本是否在您可承受的范围内。如果成本过高，您可以考虑通过其他途径解决纠纷，如与按摩店协商、向消费者协会投诉等。
四、建议与行动步骤
尝试协商：在起诉前，您可以先尝试与按摩店或其经营者协商，看是否能够达成退款协议。这通常是最快捷、最经济的解决方式。
收集证据：如果协商无果，您需要开始收集相关证据，为起诉做准备。
咨询律师：在起诉前，您可以咨询专业律师（如我），了解具体的法律程序和诉讼策略，以便更好地维护自己的权益。
提起诉讼：如果协商和咨询律师后，您仍然决定起诉，那么您可以向法院提交起诉状和相关证据，正式提起诉讼。
最后，面对按摩店关门无法退款的情况，您有权通过法律途径维护自己的权益。但具体能否胜诉并追回款项，还需根据具体情况判断。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。