可以追究亲戚的法律责任，要求其承担相应的赔偿责任。以下从不同角度为你详细分析：

法律关系分析

从法律层面来看，亲戚家孩子弄坏你的手办，这属于侵权行为。根据《中华人民共和国民法典》侵权责任编的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此事件中，孩子作为侵权人，因其过错（弄坏手办）导致你的财产权益受到损害，原则上应由其承担赔偿责任。但由于孩子属于未成年人，为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，根据法律规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。所以，孩子的监护人（通常是其父母，在此场景下即亲戚）应当承担赔偿责任。

责任承担方式

1. 协商解决：你可以首先尝试与亲戚进行友好协商，明确告知他们孩子的行为给你造成了损失，要求他们赔偿手办的相应价值。在协商过程中，你可以提供手办的购买凭证、市场价值评估等相关证据，以支持你的赔偿请求。如果亲戚认可并愿意赔偿，这是最为便捷和高效的解决方式。
2. 第三方调解：如果协商不成，你可以考虑寻求第三方调解机构的帮助，如社区调解委员会、人民调解组织等。这些机构具有中立性和专业性，能够帮助双方进行沟通协调，促成双方达成调解协议，从而解决纠纷。
3. 诉讼途径：若协商和调解均无法解决问题，你可以向人民法院提起诉讼，要求亲戚承担赔偿责任。在诉讼过程中，你需要提供充分的证据证明侵权事实的存在、损失的大小以及侵权行为与损失之间的因果关系等。法院将根据事实和法律规定作出判决，要求亲戚赔偿你的损失。

证据收集与保留

在追究亲戚责任的过程中，证据的收集与保留至关重要。你需要收集以下证据：

1. 手办损坏的证据：如手办损坏前后的照片、视频等，以证明手办确实被损坏以及损坏的程度。
2. 手办价值的证据：如购买发票、收据、市场价值评估报告等，以证明手办的实际价值。
3. 侵权行为与亲戚有关的证据：如证人证言、监控录像等，以证明是亲戚家的孩子弄坏了你的手办。

后续行动建议

1. 保持冷静与理性：在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免与亲戚发生激烈的冲突或争吵，以免加剧矛盾，不利于问题的解决。
2. 及时采取行动：一旦发现手办被损坏，应尽快与亲戚沟通并采取相应的解决措施。拖延时间可能会导致证据灭失或难以收集，从而增加维权的难度。
3. 寻求专业帮助：如果你对法律程序或证据收集等方面存在疑问或不确定，可以寻求专业律师的帮助。律师能够为你提供专业的法律意见和指导，帮助你更好地维护自己的合法权益。

总之，亲戚家孩子弄坏你的手办，你有权追究亲戚的法律责任并要求其承担赔偿责任。在处理此类纠纷时，建议你保持冷静与理性，及时采取行动并收集保留好相关证据。如有需要，可以随时向我咨询相关法律问题。