监事不能自行解除其职务。这一结论是基于公司章程的规定以及相关法律程序而得出的，以下从不同角度进行详细分析：
一、监事职务的产生与解除程序
产生程序：
- 在有限责任公司中，监事通常由股东会选举产生。
- 在股份有限公司中，监事则由股东大会选举产生。
- 对于职工代表监事，其产生方式是通过公司职工通过职工代表大会、职工大会或其他形式民主选举产生。
解除程序：
- 监事的解除同样需要遵循公司内部法定程序。在有限责任公司中，监事一般由股东会决定解除；在股份有限公司中，则由股东大会决定。
- 若监事出现兼任了禁止兼任的职务（如董事、高级管理人员），或丧失民事行为能力等法定丧失任职资格的情况，公司可以依法处理导致其监事职务自然丧失，但这也并非监事自行解除。
- 对于职工代表监事，若需解除其职务，同样需要由公司职工通过职工代表大会、职工大会或其他形式进行撤销。
二、监事自行解除职务的不可行性
法律程序限制：
- 监事的选任和解聘需严格按照《中华人民共和国公司法》和公司章程的规定进行，不能由监事个人自行决定。
- 监事若想不再担任该职务，必须通过有权机关（如股东会、股东大会或职工代表大会）的决议来解除，而非自行解除。
公司运营稳定性考虑：
- 监事作为公司监察机关的成员，其职务的稳定性和连续性对于公司的正常运营至关重要。
- 若允许监事自行解除职务，可能会导致公司监察机制的缺失或不稳定，进而影响公司的整体运营和股东利益。
三、监事辞职与职务解除的关联
- 监事可以主动向公司提出辞职申请，但辞职并不直接导致职务的解除。辞职申请提交后，公司应按照相应的程序，由有权机关进行后续处理，以完成监事职务的正式解除。
- 如果监事辞职导致监事会人数不足法定人数（如有限责任公司监事会人数不能少于三人，职工监事不少于三分之一），根据《公司法》规定，辞职的监事应当继续履职直到新监事到位。
四、监事职务解除后的相关手续
- 当公司内部按照既定程序作出解除监事职务的决议后，并非由监事个人直接去工商局办理解除手续。相反，公司需要指派专人，携带包括变更登记申请书、股东会决议等相关文件，前往工商行政管理部门申请办理相关备案变更手续。
总结与建议：
监事不能自行解除其职务，而必须遵循公司法和公司章程的规定，通过有权机关的决议来解除。若您作为监事有辞职或职务解除的需求，建议首先查阅公司章程和相关法律规定，明确具体的程序和要求，然后再按照规定进行操作。如有任何疑问或不确定的地方，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供准确的指导和帮助。