卖淫被抓后，执法机关是否会通知家人，这主要取决于案件的具体情况以及相关法律的规定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 一般情况下的通知义务：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十七条的规定，公安机关在作出行政拘留处罚决定后，应当及时通知被处罚人的家属。这意味着，如果某人因卖淫被抓并被决定处以行政拘留，公安机关通常会在合理的时间内，通过电话、书面通知或其他有效方式，通知其家属。
   • 通知的内容一般包括被拘留人的姓名、拘留原因、拘留地点以及家属的探视权等相关信息。这样做的目的是保障家属的知情权，让家属了解被拘留人的现状，并作出相应的应对。

2. 特殊情况下的处理：

   • 尽管法律有明确规定应通知家属，但也存在一些特殊情况。例如，如果被处罚人拒不提供家属联系方式，或者存在其他无法通知的情形（如家属无法联系到、家属在国外等），公安机关可以在决定书中注明并免于直接通知家属。
   • 另外，如果通知家属可能会妨碍侦查工作（如涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等，虽然卖淫行为通常不涉及此类犯罪，但此原则适用于所有刑事案件），公安机关也可能会选择暂不通知家属。

3. 通知家属的目的与意义：

   • 通知家属不仅是为了保障家属的知情权，也是为了促进案件的顺利处理。家属的了解和配合对于案件的调查、取证以及后续的法律程序都至关重要。
   • 同时，通知家属也是执法透明度和公正性的体现，有助于增强公众对法律制度的信任。

4. 对家属的建议：

   • 如果家属接到通知，应保持冷静，及时了解被拘留人的情况，并考虑是否需要聘请律师提供法律帮助。
   • 家属也有权探视被拘留人，以了解其近况并提供必要的支持和帮助。具体的探视时间和方式需遵守拘留所的相关规定。

总结来说，卖淫被抓后是否会通知家人，并没有一个绝对的答案。它取决于多种因素的综合考量，包括法律规定、执法程序以及案件的具体情况。因此，如果面临此类问题，建议家属保持冷静，及时向我咨询以获取准确的法律意见和帮助。同时，也再次提醒广大公众，遵守法律法规是每个公民的责任和义务，远离任何违法活动才是保护自己和家庭的最好方式。