结论前置：当劳动争议仲裁不予受理后，当事人通常可以直接向法院起诉，但能否成功起诉并获得法院支持，取决于不予受理的具体原因、案件是否符合起诉条件以及法院对案件事实的审查判断。
一、可以直接起诉的情况及条件
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》及相关法律规定，劳动仲裁不予受理后，若满足以下条件，当事人可以向人民法院提起诉讼：
- 属于劳动争议案件范围：争议内容必须属于因确认劳动关系、订立、履行、变更、解除和终止劳动合同、除名、辞退和辞职、离职、工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护、劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议。
- 仲裁程序已完结：劳动仲裁机构已作出不予受理的决定，并出具了《不予受理通知书》，这意味着仲裁程序在该阶段已经结束。
- 符合起诉条件：
- 起诉人必须是劳动争议的一方当事人；
- 有明确的被告；
- 有具体的诉讼请求和事实根据；
- 在法律规定的时效期限内提起诉讼（一般为收到劳动仲裁不予受理通知书后的一年内）。
- 选择有管辖权的法院：劳动争议案件由用人单位所在地或者劳动合同履行地的基层人民法院管辖。
二、劳动仲裁不予受理的常见情形
劳动仲裁委员会可能因以下情形而不予受理仲裁申请，这些情形也是当事人在起诉前需要仔细核查的：
- 申请人不具有主体资格；
- 申请人与申请仲裁的争议无直接利害关系；
- 争议内容不属于劳动人事争议仲裁委员会的受案范围；
- 争议不属于本仲裁委员会的管辖；
- 仲裁申请已超过法律规定的申请仲裁的时效；
- 申请书及有关材料不符合要求。
三、起诉时应准备的材料与注意事项
准备相关材料：
- 劳动仲裁不予受理通知书；
- 能证明与用人单位存在劳动关系的相关证据，如劳动合同、工资支付记录、工作证、考勤记录等；
- 支持自身诉讼请求的其他证据材料，如工资欠条、催讨工资的记录、加班申请单、解除劳动合同通知书等。
注意诉讼时效：确保在收到劳动仲裁不予受理通知书后的一年内向法院提起诉讼，避免超过诉讼时效。
起诉状的撰写：
- 明确列出原、被告信息；
- 清晰、具体地列出诉讼请求；
- 详细叙述劳动争议的发生经过及事实和理由，并引用相关法律法规支持自己的诉讼请求。
四、特殊情况的考虑与处理建议
- 竞业限制纠纷：若竞业限制纠纷涉及与劳动争议无关的其他法律关系，可能可以直接通过民事诉讼等其他途径解决。
- 公司注销情况：若公司注销后有承继其权利义务的主体，员工可将该承继主体列为被申请人申请劳动仲裁，要求其承担相应责任；若劳动仲裁不予受理，同样可向法院起诉。
- 材料问题导致的不予受理：如果是因为材料问题导致的不予受理，可以检查并补充相关材料后，再次向劳动仲裁机构提出仲裁申请，或者选择直接向法院起诉。
五、法律后果与风险提示
- 若起诉成功：法院将对案件进行审理，并根据事实和法律作出判决。若判决支持当事人的诉讼请求，用人单位需履行判决义务，如支付工资、赔偿金等。
- 若起诉失败：若法院认为案件不符合起诉条件或事实不清、证据不足，可能驳回当事人的诉讼请求。此时，当事人可根据法院判决和实际情况考虑是否上诉或采取其他法律途径维护权益。
- 风险提示：在整个诉讼过程中，当事人需密切关注法律程序和时间节点，确保按时参加庭审等活动。同时，要注意保留所有与劳动争议相关的证据材料，以备不时之需。
总结与建议：当劳动争议仲裁不予受理后，当事人有权根据具体情况选择直接向法院起诉或采取其他处理途径。在决定起诉前，应仔细研究不予受理的原因和相关法律规定，做好充分的准备工作，并确保起诉符合法定条件。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。