关于被判处10年有期徒刑的犯罪分子如何减刑的问题，这是一个涉及法律程序和具体执行细节的重要问题。以下是我为您提供的详细解答：
一、减刑的基本条件
确有悔改表现：
- 罪犯需要认罪悔罪，这是减刑的基础。
- 严格遵守法律法规及监规，这是罪犯在服刑期间必须遵守的基本规范。
- 积极参与思想、文化、职业技术教育，提升自身素质，为回归社会做好准备。
- 积极参加劳动，努力完成劳动任务，这是罪犯改造的重要表现。
有立功表现：
- 罪犯可以通过检举、揭发监内外犯罪活动，或者提供重要的破案线索，经查证属实的，可以视为立功。
- 阻止他人犯罪活动的，也是立功的一种表现。
- 在生产、科研中进行技术革新，成绩突出的，同样可以视为立功。
- 在抢险救灾或者排除重大事故中表现积极的，也是立功的重要情形。
- 有其他有利于国家和社会的突出事迹的，也可以作为立功的依据。
有重大立功表现（此情形下可不受减刑起始时间和间隔时间的限制）：
- 阻止他人重大犯罪活动的，属于重大立功。
- 检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的，也是重大立功。
- 有发明创造或者重大技术革新的，同样可以视为重大立功。
- 在日常生产、生活中舍己救人的，是极其英勇的重大立功行为。
- 在抗御自然灾害或者排除重大事故中，有突出表现的，也是重大立功的重要情形。
- 对国家和社会有其他重大贡献的，同样可以作为重大立功的依据。
二、减刑的程序和幅度
减刑程序：
- 由执行机关（如监狱）向中级以上人民法院提出减刑建议书，详细说明罪犯的改造表现、奖惩记录及具体的减刑建议和理由。
- 人民法院应当组成合议庭进行审理，对确有悔改或者立功事实的，裁定予以减刑。非经法定程序不得减刑，确保减刑的公正性和合法性。
减刑幅度：
- 一般情况下，确有悔改表现或者有立功表现的，一次减刑不超过九个月有期徒刑。
- 确有悔改表现并有立功表现的，一次减刑不超过一年有期徒刑。
- 有重大立功表现的，一次减刑不超过一年六个月有期徒刑。
- 被判处十年以上有期徒刑的罪犯，如果悔改表现特别突出的，或有立功表现的，一次减刑不得超过两年有期徒刑。但无论如何，减刑后的实际执行刑期不能少于原判刑期的二分之一，即对于10年有期徒刑的罪犯，减刑后至少需服刑5年。
三、特殊情形下的减刑规定
死缓减为无期徒刑或有期徒刑后的减刑：
- 死缓犯减为有期徒刑时，附加剥夺政治权利的期限应改为三年以上十年以下。在有期徒刑减为较短期限时，可以酌情减少剥夺政治权利期限，但最短不少于三年。
假释后的减刑：
- 对于因杀人、爆炸、抢劫、强奸、绑架等暴力性犯罪中的一罪被判处十年以上有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，不得假释。即使符合假释条件并经批准假释，其减刑也需遵循上述一般规定。
四、注意事项
减刑的起始时间：
- 被判处五年以上不满十年有期徒刑的罪犯，一般在执行一年六个月以上方可减刑。但对于被判处十年以下有期徒刑且剩余刑期不足二年有期徒刑的罪犯，若确有悔改表现，可以酌情减刑，但减刑幅度会相应缩减。
减刑的间隔时间：
- 被判处不满十年有期徒刑的罪犯，两次减刑间隔时间不得少于一年。这是为了确保罪犯有足够的改造时间，避免频繁减刑影响改造效果。
从严掌握的情形：
- 对于职务犯罪罪犯、破坏金融管理秩序和金融诈骗犯罪罪犯、组织（领导、参加、包庇、纵容）黑社会性质组织犯罪罪犯等特定类型罪犯的减刑，法院会严格审查标准，主要考察其是否确有悔改表现及立功表现。这是为了维护社会公平正义，防止特定类型罪犯通过不正当手段获得减刑。
综上所述，被判处10年有期徒刑的罪犯要想成功减刑，关键在于积极改造、争取立功，并保持对减刑政策的敏锐关注。同时，减刑是一个需要时间和耐心的过程，罪犯应保持积极心态，努力争取每一次减刑的机会。希望这些信息能对您有所帮助。