结论：在离职手续办理期间，新公司进行背景调查（背调）的合适性需分情况讨论，主要取决于原公司的配合程度、背调内容是否涉及敏感信息以及您与原公司的离职协商进展。以下从不同角度为您详细分析：

1. 背调的合法性基础

• 法律依据：根据《劳动合同法》及相关规定，用人单位在招聘过程中有权了解劳动者与劳动合同直接相关的基本情况（如工作经历、学历、职业资格等），但需遵循合法、合理、必要原则，且不得侵犯劳动者隐私或违反保密义务。
• 背调内容限制：若背调仅涉及您公开的工作经历、职位、离职原因等基本信息，且新公司通过合法途径（如直接联系原公司HR或您提供的证明人）获取，通常不违法。但若涉及薪资、绩效评价等敏感信息，需您明确授权，否则可能侵犯隐私权。

2. 离职手续办理中的背调风险

• 原公司配合度：若您尚未正式离职（如未签署离职协议、未完成工作交接），原公司可能因内部流程或保密要求拒绝配合背调，甚至因此影响您的离职进度。此时背调可能引发原公司不满，甚至导致离职纠纷。
• 背调时机建议：更稳妥的做法是等离职手续完成后（如收到离职证明、社保减员等）再允许新公司背调。此时原公司已无义务配合，背调结果也更客观（避免因在职状态影响原公司评价）。

3. 您的权利与应对策略

• 授权义务：若新公司要求背调，您有权要求其明确背调内容、方式及用途，并签署书面授权书。若背调涉及敏感信息，可拒绝授权或要求新公司仅通过公开渠道核实。
• 与原公司沟通：若新公司坚持在离职期间背调，建议您提前与原公司HR沟通，说明情况并争取其配合。若原公司拒绝，可向新公司说明离职进度，协商推迟背调时间。
• 法律风险防范：若背调过程中新公司或原公司存在违法行为（如泄露隐私、捏造事实等），您可依据《民法典》第1032条（隐私权保护）或《劳动合同法》第88条（侵害劳动者权益责任）主张权利。

4. 特殊情况处理

• 竞业限制或保密协议：若您与原公司签署了竞业限制或保密协议，背调可能涉及协议内容（如原公司是否支付竞业限制补偿、您是否遵守保密义务等）。此时需谨慎处理，避免因背调引发协议纠纷。
• 背调结果影响入职：若背调结果（如原公司评价不佳）影响新公司录用决定，您可要求新公司提供书面说明，并依据实际情况主张权益（如原公司评价不实可要求其澄清）。

建议：

1. 优先完成离职手续：尽量等离职证明、社保减员等手续完成后，再允许新公司背调，以降低风险。
   
2. 明确授权范围：若必须提前背调，务必签署书面授权书，明确背调内容及用途。
   
3. 保持沟通：与原公司、新公司保持透明沟通，避免因信息不对称引发纠纷。
   

如有进一步疑问或需具体操作指导，可直接向我咨询，我会结合您的实际情况提供更详细的法律建议。