结论：老板欠工资时，是否继续工作需结合具体情况判断，但总体不建议无条件继续工作。以下从法律、个人权益、应对策略三个角度展开分析：

一、法律角度：拖欠工资是违法行为，继续工作需保留维权基础

1. 法律明确禁止拖欠工资
   根据《中华人民共和国劳动法》第五十条，工资应当以货币形式按月支付，不得克扣或无故拖欠。老板的行为已违法，劳动者有权要求支付工资及赔偿金（依据《劳动保障监察条例》第二十六条，逾期不支付可加付50%-100%赔偿金）。

2. 继续工作的法律意义

   • 保留劳动关系：持续工作可维持劳动关系存续状态，便于后续主张工资、经济补偿等权益。
     
   • 收集证据：在职期间更易获取考勤记录、工作成果等证据，支持维权诉求。
     
   • 避免“旷工”风险：擅自离职可能被用人单位以旷工为由解除合同，影响维权主动性。

3. 法律风险提示
   若老板长期拖欠且无改善迹象，继续工作可能陷入“越干越亏”的困境，需权衡维权成本与收益。

二、个人权益角度：经济压力与职业发展需优先考虑

1. 经济压力
   工资是主要收入来源，拖欠会导致生活质量下降，甚至陷入财务困境。若公司财务状况恶化（如濒临破产），继续工作可能无法挽回损失。

2. 职业发展

   • 短期利益：若工作能提供独特技能提升、人脉资源等长期价值，且基本生活不受严重影响，可考虑短期观察。
     
   • 长期风险：若公司存在未缴社保、强制加班等违法行为，继续工作会加剧权益受损，建议果断离职。

3. 心理健康
   长期拖欠工资可能引发焦虑、抑郁等心理问题，需评估自身承受能力。若老板态度恶劣或存在威胁，人身安全优先，应立即停止工作。

三、应对策略：分步骤维权，理性选择是否继续工作

1. 第一步：沟通协商

   • 与老板坦诚沟通，了解拖欠原因（如临时资金周转困难），要求明确支付时间表。
     
   • 保留沟通记录（如微信、邮件），作为后续维权证据。

2. 第二步：法律维权

   • 投诉举报：向当地劳动监察部门投诉（通常需在拖欠发生后2年内），要求介入调查并责令支付。
     
   • 申请仲裁：若投诉无果，可申请劳动仲裁（时效1年），主张工资、经济补偿及赔偿金。
     
   • 法院起诉：对仲裁结果不服的，可在15日内向法院提起诉讼。

3. 第三步：决定是否继续工作

   • 继续工作：适用于公司有改善诚意、拖欠时间短且自身经济压力小的情况。需注意：
     
     • 书面要求老板出具《欠薪证明》，明确欠款金额及支付时间。
       
     • 避免签署“自愿放弃工资”等协议，防止权益受损。
       
   • 停止工作：适用于公司无改善迹象、拖欠时间长或存在其他违法行为的情况。需注意：
     
     • 依法办理离职手续，避免被扣发其他费用。
       
     • 同步申请劳动仲裁，主张工资及经济补偿（按工作年限，每满1年支付1个月工资）。

四、特殊情况处理

1. 公司破产清算
   若公司进入破产程序，劳动者工资属于优先受偿债权（优先于普通债权），但需及时申报债权（通常在法院公告后30日内）。

2. 老板失联或拒不支付
   可向法院申请支付令（依据《劳动合同法》第三十条），若老板未在15日内提出异议，支付令即生效，可申请强制执行。

行动建议：

1. 立即收集证据（劳动合同、工资条、考勤记录、沟通记录等）。
   
2. 根据公司情况选择继续工作或离职，同步启动法律维权程序。
   
3. 若经济困难，可向当地法律援助中心申请免费律师帮助。
   

总结：老板欠工资时，是否继续工作需综合法律风险、经济压力及职业发展判断。无论选择如何，务必通过法律途径维护权益，避免“忍气吞声”导致损失扩大。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作方案。