结论：偷越国边境处罚结束后能否出国，需视具体情况而定，主要取决于刑罚是否已执行完毕以及是否存在其他限制出境的法定情形。
一、刑罚执行完毕且无其他限制情形
法律层面：根据《中华人民共和国出境入境管理法》的相关规定，当刑罚执行完毕，且不存在其他限制出境的法定情形时，服刑人员恢复正常的出境权利，可以申请出境。这意味着，如果偷越国边境的处罚已经执行完毕，且没有其他法律上的限制，那么理论上是可以出国的。
实际操作：在实际操作中，即使刑罚执行完毕，申请签证时，部分国家的使领馆可能会要求申请人提供无犯罪记录证明。由于有偷越国边境的犯罪记录，可能无法提供符合要求的证明，或者签证官会对申请人的过往犯罪经历有所顾虑，从而影响签证审批结果。但这并不构成法律上的限制，而是签证审批过程中的一个考量因素。
二、存在其他限制出境的法定情形
即使刑罚已经执行完毕，如果存在以下情形之一，仍可能被限制出境：
未持有效出境入境证件或者拒绝、逃避接受边防检查的：这是出境的基本要求，如果无法满足，自然无法出境。
有未了结的民事案件，人民法院决定不准出境的：如果存在未了结的民事案件，且法院决定不准出境，那么即使刑罚已经执行完毕，也无法出境。
因妨害国（边）境管理受到刑事处罚或者因非法出境、非法居留、非法就业被其他国家或者地区遣返，未满不准出境规定年限的：如果因偷越国边境等行为受到过刑事处罚，或者被其他国家或地区遣返，且未满不准出境的规定年限，那么也无法出境。
可能危害国家安全和利益，国务院有关主管部门决定不准出境的：如果存在可能危害国家安全和利益的情况，且国务院有关主管部门决定不准出境，那么也无法出境。
法律、行政法规规定不准出境的其他情形：除了上述情形外，如果法律、行政法规还规定了其他不准出境的情形，且符合这些情形，那么也无法出境。
三、建议与指导
了解法律规定：在计划出国前，应详细了解《中华人民共和国出境入境管理法》等相关法律规定，确保自己不存在限制出境的法定情形。
准备相关材料：如果刑罚已经执行完毕，且计划出国，应提前准备好无犯罪记录证明等相关材料，以便在申请签证时使用。
咨询相关部门：如果存在不确定的情况或疑虑，可以咨询当地出入境管理部门或相关法律机构，以获取更准确的指导和建议。
遵守法律法规：无论何时何地，都应严格遵守国家的法律法规和出入境管理规定，不要尝试非法出入境行为，以免给自己带来不必要的麻烦和法律后果。
作为王荣律师，我建议你根据自己的具体情况和上述分析来综合判断自己能否出国。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。