结论：偷越国边境罪的嫌疑人在案件侦查、审查起诉、审判以及刑罚执行期间，通常是不能出国的。刑罚执行完毕后，虽然原则上可以出国，但可能会因犯罪记录而受到签证审批的影响。

详细分析：

1. 案件侦查、审查起诉和审判阶段：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国出境入境管理法》第十二条，被判处刑罚尚未执行完毕或者属于刑事案件被告人、犯罪嫌疑人的，不准出境。偷越国边境罪的嫌疑人在此阶段属于刑事案件犯罪嫌疑人，因此会被限制出境。
   • 司法程序需要：嫌疑人需随时配合司法机关的调查、讯问、庭审等工作。若允许其出国，可能导致无法及时到案，进而影响刑事诉讼程序的正常进行。
   • 强制措施：公安机关可能会对嫌疑人采取拘留、取保候审等强制措施，并扣押或注销其护照等出入境证件，以阻止其离境。

2. 刑罚执行期间：

   • 人身自由限制：若嫌疑人被法院判决有罪并处于刑罚执行期间，无论是被判处管制、拘役、有期徒刑等主刑，还是被附加适用罚金、剥夺政治权利等附加刑，在刑罚执行完毕之前，其人身自由均会受到不同程度的限制，因此不能出国。
   • 具体执行：如被判处有期徒刑并在监狱服刑的罪犯，完全被限制在监管场所内，不可能出国；被判处管制的罪犯，需在居住地接受社区矫正，并遵守相关规定，不得擅自离开所居住的市、县。

3. 刑罚执行完毕后：

   • 法律层面：根据《中华人民共和国出境入境管理法》的相关规定，刑满释放人员在法律上不再被限制出境。
   • 实际签证申请：然而，在申请签证过程中，部分国家的使领馆会要求申请人提供无犯罪记录证明。由于有偷越国边境罪的犯罪记录，可能无法提供符合要求的证明，或者签证官会对申请人的过往犯罪经历有所顾虑，从而影响签证审批结果。
   • 犯罪情节与出境审批：犯罪情节的轻重以及刑罚的执行情况，也会影响相关部门对出境申请的审批。如果犯罪情节较轻，且刑罚已经执行完毕，没有其他不准出境的法定情形，那么行为人是有可能再次出国的。但如果犯罪情节严重，或者存在其他可能影响出境的因素，行为人可能需要等待更长的时间，或者需要经过相关部门的特别审批才能出国。

综合建议：

• 对于涉嫌偷越国边境罪的人来说，在案件得到妥善处理之前，应严格遵守法律法规，不要尝试非法出入境行为，以免给自己带来不必要的麻烦和法律后果。
• 如果确实有特殊情况需要出国，应在刑罚执行完毕后，及时了解相关法律法规和政策，并向我咨询以获取更准确的法律意见和指导。
• 在申请出国时，应如实披露自己的犯罪记录，并配合相关部门的审查工作。不同国家对于有犯罪记录人员发放签证的政策各不相同，因此需要提前了解目标国家的签证政策。

希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。