结论前置：仅凭自述遗嘱（无论是自书遗嘱还是口头遗嘱），子女通常无法直接到银行取出存款。继承人需要遵循法定程序，提供必要的法律文件以证明其继承权，方可办理存款支取手续。
法律背景与银行要求
在处理遗产中的银行存款时，银行出于风险管理和法律合规的考虑，通常会要求继承人提供具有法律效力的证明文件。这些文件是银行确认取款人合法身份和取款权限的重要依据，旨在避免后续的法律纠纷和资金损失。
自述遗嘱的局限性
自书遗嘱：
- 自书遗嘱虽然是遗嘱人亲笔书写、签名并注明年、月、日的遗嘱，但银行无法自行判断其真实性、合法性及是否为最终有效遗嘱。
- 可能存在多份遗嘱冲突、被篡改或遗嘱人立遗嘱时不具备完全民事行为能力等情况，银行因此需要更正式的法律文件来确认继承权。
口头遗嘱：
- 口头遗嘱在《民法典》中虽被视为在某些紧急情况下有效，但因其易于变更和伪造，银行在处理遗产时往往持谨慎态度，要求提供更正式、具有法律效力的文件。
取出银行存款的正确途径
核实遗嘱有效性：
- 首先确认遗嘱是否符合法律规定的形式和要件，特别是是否经过公证或其他形式的法律认证。
办理继承公证：
- 所有继承人应前往公证处办理继承公证。
- 公证机构会审查遗嘱的真实性、合法性，核实继承人的身份和继承关系。
- 在确认遗嘱有效且各继承人对遗产分配无异议后，公证处会出具公证书。
- 继承人凭公证书可到银行办理存款支取手续。
通过诉讼程序：
- 若继承人之间对遗嘱效力、遗产分配等存在争议，可通过向法院提起继承诉讼解决。
- 法院审理案件后，会作出判决或调解书。
- 继承人凭生效的裁判文书可到银行支取存款。
联系银行并了解要求：
- 与存款所在银行取得联系，明确告知情况，询问所需文件和证明。
- 不同银行可能有小额存款简化提取政策，但通常仍需其他证明，如死亡证明、亲属关系证明等。
准备必要文件并办理手续：
- 根据银行要求，准备死亡证明、有效遗嘱（如有）、继承人身份证明等文件。
- 携带准备好的文件到银行，按照流程和要求办理存款继承和提取手续。
注意事项
- 地区和银行政策差异：不同地区和银行的政策可能有所差异，具体操作前最好咨询当地银行工作人员或向我咨询，以确保符合当地规定。
- 耐心配合：银行在处理遗产时，会严格遵循法律法规，确保资金安全，因此继承人需耐心配合并提供必要的法律文件。
举例说明
假设张先生去世后留下一份自书遗嘱，指定其子女为银行存款的继承人。然而，当子女持这份遗嘱到银行取款时，银行可能会要求他们提供公证书或法院裁判文书来证明继承权。在这种情况下，子女需要前往公证处办理继承公证，或者通过诉讼程序获得法院的裁判文书，然后才能凭这些文件到银行支取存款。
总结：处理遗产中的银行存款是一个涉及法律程序和银行规定的过程。继承人需要了解并遵循相关法律法规和银行要求，提供必要的法律文件以证明其继承权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。