结论：子女带着自书遗嘱到银行，通常不能直接取出遗嘱中的银行存款，需要满足一定条件并办理相关手续。
分析说明：
遗嘱的效力：
- 自书遗嘱是遗嘱人亲自书写、签名并注明日期的遗嘱，具有法律效力。但遗嘱的生效需要遗嘱人去世这一法律事实的发生。在遗嘱人去世前，遗嘱并不产生直接的法律效果，即子女不能仅凭遗嘱就要求银行支付存款。
银行存款的继承：
- 当遗嘱人去世后，其银行存款成为遗产。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理。因此，在遗嘱人去世后，子女作为遗嘱指定的继承人，有权继承遗嘱中的银行存款。
银行取款手续：
- 子女要取出遗嘱中的银行存款，通常需要办理继承权公证或法院判决等法律手续，以证明其继承权。银行在接到相关法律文件后，才会办理存款的支付手续。这是因为银行需要确保存款的支付是合法、合规的，避免产生法律纠纷。
特殊场景：
- 如果遗嘱中明确指定了存款的提取方式或条件（如需要特定密码、需要与其他继承人共同办理等），子女需要按照遗嘱中的要求办理。
- 如果遗嘱人去世后，存在多个继承人且对遗嘱内容有争议，可能需要通过法院诉讼来解决继承问题。在这种情况下，子女需要等待法院判决后，才能根据判决结果办理存款的提取手续。
行动建议：
- 确认遗嘱效力：确保自书遗嘱符合法律要求，具有法律效力。如果遗嘱存在瑕疵或争议，建议咨询专业律师进行修正或解决。
- 办理继承权公证：在遗嘱人去世后，及时办理继承权公证或法院判决等法律手续，以证明继承权。
- 与银行沟通：在办理完相关法律手续后，与银行沟通并提交相关文件，以便顺利取出遗嘱中的银行存款。
后续法律后果：
- 如果子女未按照法律程序办理继承手续而擅自取出存款，可能构成违法行为，需要承担相应的法律责任。
- 如果因遗嘱内容不明确或存在争议而导致继承问题无法解决，可能需要通过法律途径来维护自己的合法权益。
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