针对多次公然辱骂他人且屡教不改，第三次辱骂的处罚情况，这主要取决于辱骂行为的具体情节以及造成的后果，但一般可能涉及治安管理处罚，情节严重者还可能构成犯罪。以下从不同角度进行详细分析：

一、治安管理处罚角度

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。若行为人多次公然辱骂他人，且屡教不改，第三次辱骂时，若其辱骂行为未达到犯罪程度，但情节较重，如辱骂内容恶劣、影响范围广、对被害人造成较大精神损害等，那么行为人可能会面临五日以上十日以下拘留，并可以并处五百元以下罚款的处罚。

二、刑事犯罪角度

若辱骂行为情节严重，如长时间、多次辱骂，或者辱骂内容极其恶劣，对被害人的名誉、人格造成严重损害，甚至导致被害人精神失常、自杀等严重后果的，那么行为人可能构成侮辱罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。在此情况下，第三次辱骂行为若构成犯罪，行为人将面临刑事处罚。

三、具体情节与处罚的考量

1. 辱骂的次数与频率：多次辱骂且屡教不改，表明行为人主观恶性较大，对法律的漠视程度较高，这将在处罚时作为加重情节予以考虑。
2. 辱骂的内容与方式：辱骂内容是否恶劣、是否使用暴力或威胁手段、是否在公共场所或利用信息网络进行辱骂等，都将影响处罚的轻重。
3. 造成的后果与影响：辱骂行为是否对被害人造成精神损害、是否影响被害人的正常生活和工作、是否在社会上造成不良影响等，也是处罚时需要考虑的重要因素。

四、建议与提醒

1. 对于行为人：应认识到辱骂行为的违法性和危害性，尊重他人的人格尊严和名誉权，避免再次实施类似行为。若已多次辱骂他人且屡教不改，应主动向被害人道歉并寻求谅解，以减轻可能的法律责任。
2. 对于被害人：若遭受辱骂行为，应及时收集证据（如录音、录像、证人证言等），并向公安机关报案或向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

总之，多次公然辱骂他人且屡教不改的行为是违法的，第三次辱骂时可能面临治安管理处罚或刑事处罚。具体处罚情况需根据辱骂行为的具体情节和造成的后果来判定。若您或他人遇到类似情况，可直接向我咨询相关法律问题。