连续辱骂他人三次，并不直接构成某一特定的罪名，但可能涉及侮辱罪或寻衅滋事罪的认定，具体取决于辱骂的情节、后果以及社会影响等因素。以下是对这一问题的详细分析：
一、侮辱罪
法律规定：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条的规定，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
构成要件：
- 公然性：辱骂行为必须是在公共场合或者能够被多人知晓的场合进行。
- 情节严重：这通常指的是辱骂行为对被害人的名誉、尊严造成了严重损害，或者引起了社会公众的广泛关注和不良影响。连续辱骂他人三次，如果每次辱骂都较为严重，且对被害人造成了较大的心理压力和名誉损害，可能构成情节严重。
法律后果：
- 如果构成侮辱罪，将面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利的刑事处罚。
二、寻衅滋事罪
法律规定：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：……（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的……。
构成要件：
- 辱骂行为：包括连续辱骂他人多次。
- 情节恶劣：这通常指的是辱骂行为对被害人造成了较大的身心伤害，或者引起了社会秩序的混乱和不良影响。连续辱骂他人三次，如果每次辱骂都较为恶劣，且对被害人造成了较大的身心伤害，或者引起了周围人的不满和恐慌，可能构成情节恶劣。
法律后果：
- 如果构成寻衅滋事罪，将面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑事处罚。
三、其他考虑因素
辱骂的具体内容：
- 如果辱骂内容涉及种族、宗教、性别等敏感话题，或者包含恶意诽谤、造谣等情节，可能加重处罚。
辱骂的场合和方式：
- 在公共场合或者通过社交媒体等公开平台进行辱骂，可能更容易引起社会关注和不良影响，从而构成情节严重或情节恶劣。
被害人的反应和后果：
- 如果被害人因辱骂行为而遭受了严重的心理创伤、名誉损害或者社会评价降低等后果，也可能影响案件的定性和处罚。
四、建议
- 保留证据：如果遭受了连续辱骂，建议保留相关证据，如录音、录像、聊天记录等，以便在需要时向公安机关报案或向法院提起诉讼。
- 及时报警：如果辱骂行为已经构成了违法或犯罪，建议及时向公安机关报案，以便公安机关及时介入调查和处理。
- 寻求法律帮助：如果对辱骂行为的法律性质和处理方式有疑问，建议咨询专业律师，以便获得更准确的法律意见和帮助。
总之，连续辱骂他人三次并不直接构成某一特定的罪名，但可能涉及侮辱罪或寻衅滋事罪的认定。具体是否构成犯罪以及构成何种犯罪，需要根据辱骂的情节、后果以及社会影响等因素进行综合判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。