您遭遇了嘴被打一拳且对方逃跑的情况，首先建议您立即报警，这是维护自身权益和安全的重要步骤。以下是从多个角度为您详细分析的建议：
一、报警的法律依据与正当性
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若对方的行为构成上述情形，公安机关将依法对其进行处罚。
- 同时，该法第九条也规定，对于因民间纠纷引起的打架斗殴等违反治安管理行为，公安机关可以调解处理。但调解需双方自愿，且若调解未达成协议或达成协议后不履行，公安机关仍会依法对违反治安管理行为人给予处罚。
正当性：
- 报警是维护个人权益和安全的重要途径。通过报警，您可以及时制止侵害行为，防止事态进一步恶化。
- 报警也是对违法行为的震慑和打击。让施害者意识到自己的行为是违法的，并可能面临法律后果，从而起到预防和减少类似事件发生的作用。
二、报警后的处理流程
出警与调查：
- 报警后，公安机关会及时出警，对现场进行调查和处理。他们会收集证据，如现场照片、视频、证人证言等，以查明事实真相。
处罚与调解：
- 若对方的行为构成违法或犯罪，公安机关将依法对其进行处罚，如拘留、罚款等。
- 若双方愿意，公安机关也可以组织调解，尝试达成和解协议。但调解需双方自愿，且不得违反法律规定。
民事赔偿：
- 除了行政处罚外，您还有权根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼，要求施害者承担民事赔偿责任。这包括医疗费、误工费、精神损害抚慰金等。
三、后续行动建议
保留证据：
- 在报警前或报警后，尽量保留所有与事件相关的证据，如现场照片、视频、医疗记录、证人联系方式等。这些证据将有助于您后续维权。
配合调查：
- 积极配合公安机关的调查工作，提供真实、准确的陈述和证据。这有助于公安机关更快地查明事实真相，并依法作出处理。
关注身体状况：
- 若您因被打而受伤，请及时就医并保留好医疗记录。这些记录将作为您后续要求民事赔偿的重要依据。
法律咨询：
- 若您在报警或后续处理过程中遇到任何法律问题或困惑，可以随时向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
总之，遭遇此类事件时，请保持冷静并立即报警。同时，保留好相关证据并积极配合公安机关的调查工作。若您需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问。