偷越国边境一次，若情节严重，将构成犯罪并可能面临刑事处罚。以下是对此问题的详细分析：

一般情节与行政处罚

对于偷越国（边）境的行为，如果仅是一次且情节较轻，不构成犯罪，那么将不会被判刑。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，此类行为将处以五日以下拘留或者五百元以下罚款。

构成犯罪的情形与刑事处罚

然而，当偷越国（边）境行为达到“情节严重”时，将触犯《中华人民共和国刑法》第三百二十二条，构成偷越国（边）境罪。虽然问题中提到的是“一次”，但“情节严重”的判定并不完全取决于次数，还可能包括其他因素，如偷越的方式、目的、造成的后果等。如果偷越行为被认定为“情节严重”，那么将面临一年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金的刑事处罚。

特别地，如果偷越国（边）境是为了参加恐怖活动组织、接受恐怖活动培训或者实施恐怖活动，那么将面临更严厉的刑罚，即一年以上三年以下有期徒刑，并处罚金；在某些情况下，甚至可能处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

总结与建议

综上所述，偷越国境是违法行为，其后果可能包括行政处罚和刑事处罚。即使只是一次偷越，如果情节严重，也可能构成犯罪并面临刑事处罚。因此，建议所有人严格遵守国家法律法规，不要尝试非法出入境行为，以免给自己和社会带来不必要的麻烦和风险。

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