关于社区书记是否有权开除社区公益岗的问题，这并非由社区书记单方面决定，而是需要遵循一定的管理制度和辞退程序。以下是根据相关管理制度的详细解答：

首先，社区公益岗的管理通常遵循街道或相关部门制定的公益性岗位管理制度。这些制度会明确公益性岗位人员的职责、考勤及请假规定，以及辞退的条件和程序。

一、辞退条件

根据公益性岗位管理制度，公益性岗位人员可能因以下原因被辞退：

1. 有违纪、违法行为；
2. 不能按要求完成工作任务，连续考核不称职；
3. 工作时间吵架、打架，造成恶劣影响；
4. 因不胜任岗位工作，调到其他岗位后仍不胜任，或态度蛮横，拒不接受组织安排；
5. 旷工连续超过规定天数或全年累计旷工超过规定天数；
6. 事假或病假超过规定天数，视为不能适应岗位需要；
7. 其他原因不宜继续担任本职工作。

二、辞退程序

若公益性岗位人员符合辞退条件，社区并不能直接开除，而是需要按照以下程序进行：

1. 社区上报：社区需以书面形式将辞退建议上报给街道或相关部门。
2. 街道调查审核：街道或相关部门会对社区的辞退建议进行调查和审核，确认是否符合辞退条件。
3. 上报业务职能主管部门：经街道或相关部门审核同意后，需将辞退决定上报给业务职能主管部门。
4. 业务职能主管部门审核同意：业务职能主管部门会对辞退决定进行最终审核，审核同意后，公益性岗位人员才会被正式辞退。

三、社区书记的角色

社区书记在公益性岗位人员的管理中扮演着重要角色，如批准请假、监督工作纪律等。然而，在辞退公益性岗位人员方面，社区书记并没有单方面的决定权。他们需要遵循上述的辞退程序和条件，与街道或相关部门共同协作，确保辞退决定的合法性和合理性。

四、具体案例参考

以凯旋街道办事处为例，其社区工作者辞退制度明确规定了辞退的条件和程序。若公益性岗位人员出现违纪、违法行为或不能按要求完成工作任务等情况，社区需以书面形式上报街道，经街道调查审核后，再上报业务职能主管部门审核同意后予以辞退。

综上所述，社区书记并不能直接开除社区公益岗人员。他们需要遵循一定的管理制度和辞退程序，与街道或相关部门共同协作，确保辞退决定的合法性和合理性。如果您或您身边的公益性岗位人员面临辞退问题，建议详细了解相关管理制度和辞退程序，以维护自身权益。